โจทย์พีทาโกรัส
ในบทความนี้จะยกหัวข้อ พีทาโกรัส ขึ้นมาพูดเป็นหัวข้อหลักๆกันนะครับ โดยจะอ้างอิงจากหนังสือเรียนหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน ( ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) จะยกตัวอย่าง โจทย์พีทาโกรัส บางส่วนมาอธิบายกันให้เกิดความเข้าใจเกี่ยวกับ พีทาโกรัส มากขึ้น เรามาเริ่มกันเลยดีกว่า
ในการทำ โจทย์พีทาโกรัส ต้องใช้ความสัมพันธ์ของรูปสามเหลี่ยม ABC ดังนี้
c2 = a2 + b2
ทบทวนเนื้อหา พีทาโกรัส
ตัวอย่างอ้างอิงแบบฝึกหีด 1.1 ก หนังสือคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.2 เล่ม 1
- จงเขียนแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่กำหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้
- x2 = y2 + z2
- f2 = g2 + h2
- จำนวนที่กำหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้ เป็นความยาวของด้านประกอบมุมฉากแต่ละด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก จงหาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก
- 9 และ 12
a2 = 92 + 122
= 81+144
= 225
ดังนั้น a = 15 หน่วย
- 20 และ 21
b2 = 202 + 212
= 400 +441
= 841
ดังนั้น b = 29 หน่วย
- สำหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่กำหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้ จงหาความยาวของด้านที่เหลือ
- ( ด้านที่เหลือ )2 = (0.3)2 + ( 4)2
= 0.09+0.16 = 0.25
ดังนั้น ด้านที่เหลือ = 0.5 หน่วย
- (2.9)2 = (2.1)2 + (ด้านที่เหลือ)2
(ด้านที่เหลือ)2= (2.9)2 – (2.1)2
= 8.41 – 4.41 = 4
ดังนั้นด้านที่เหลือ = 2 หน่วย
ตัวอย่างอ้างอิงแบบฝึกหัด 1.1 ข หนังสือคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.2 เล่ม 1
1. จงหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านประกอบมุมฉากด้านหนึ่งยาว 7 เซนติเมตร และด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 25 เซนติเมตร
BC เป็นด้านประกอบมุมฉากด้านหนึ่งยาว 7 เซนติเมตร
AC เป็นด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 25 เซนติเมตร
โดยทฤษฎีพีทาโกรัส
จะได้ AB2 + BC2 = AC2
AB2 + 72 = 252
AB2 = 252 – 72 = 625 – 49 = 576
AB = 24
พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก = 1/2 x ฐาน x สูง
= 1/2 x AB x BC = 1/2 x 24 x 7 = 84
ดังนั้น พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากเท่ากับ 84 ตารางเซนติเมตร
4. บ้านของมาวิน โรงเรียน และร้านอาหารของคุณแม่อยู่ในตำแหน่งที่เป็นจุดยอดของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากโดยร้านอาหารอยู่ห่างจากบ้านของมาวิน 1.5 กิโลเมตร และอยู่ห่างจากโรงเรียน 2 กิโลเมตร ดังรูป ตอนเช้ามาวินขี่จักรยานจากบ้านตรงไปที่โรงเรียนได้โดยไม่ผ่านร้านอาหาร แต่ทุกฟ วันหลังเลิกเรียนมาวินต้องไปช่วยคุณแม่เก็บของและทำความสะอาดร้านอาหารก่อนที่จะกลับบ้าน อยากทราบว่าในแต่ละวันมาวินจะขี่ระยะทางเป็นระยะทางอย่างน้อยกี่กิโลเมตร
หาระยะทางจากบ้านของมาวินตรงไปถึงโรงเรียน โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
จะได้ว่า ( ระยะทาง )2 = (1.5)2 + 22
= 2.25 + 4 = 6.25 = 2.5 x 2.5
ระยะทางจากบ้านมาวินตรงไปถึงโรงเรียน = 2.5 กิโลเมตร
ระยะทางที่มาวินขี่จักรยานกลับบ้าน
= ระยะทางจากโรงเรียนถึงร้านอาหาร + ระยะทางจากร้านอาหารถึงบ้าน
= 2 +1.5 = 3.5 กิโลเมตร
ดังนั้น ในแต่ละวันมาวินจะขี่จักรยานเป็นระยะทางอย่างน้อยเท่ากับ 2.5 + 3.5 = 6 กิโลเมตร
ตัวอย่างอ้างอิงแบบฝึกหัด 1.2 หนังสือคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.2 เล่ม 1
ข้อ 1 ถ้าต้องการสร้างรูปสามเหลี่ยมจากความยาวของด้านที่กำหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้ จงหาว่ารูปสามเหลี่ยมที่สร้างได้นี้เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่
ข้อ 2 จงแสดงว่าสามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยยกตัวอย่างมาเพียงบางข้อเท่านั้น เป็นไอเดียให้น้องๆสามารถทำโจทย์เท่านั้น