สมการเส้นตรง ( linear equation )
สมการเส้นตรง
ในบทนี้เราจะพูดถึงลักษณะต่าง ๆ ของสมการเส้นตรง ซึ่งเป็นการนำความรู้เรื่อง ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และเรื่องกราฟจะถูกนำมาใช้ในการหาลักษณะต่าง ๆ ของเส้นตรง ซึ่งความรู้เรื่องเส้นตรงถือเป็นเรื่องที่สำคัญมาก
รูปแบบของสมการเส้นตรง สามารถแบ่งได้เป็น 2 กรณี คือ
- สมการในรูป Ax+By+C=0
ความชัน = -A/B
- สมการในรูป y = mx + C
ความชัน = m
สามารถอ่านเนื้อหาเรื่องนี้ได้เพิ่มเติมในบทระบบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร
สังเกตได้ว่าตัวแปรที่สำคัญมากคือ ความชัน โดยหัวข้อต่อไปเราจึงจะเรียนรู้เกี่ยวกับความชันกัน
ทบทวนเนื้อหาเรื่องความชัน
ดูเนื้อหา การสร้างสมการเส้นตรง บน Youtube
การสร้างสมการเส้นตรง
การสร้างสมการเส้นตรงสามารถสร้างได้จากสมการ
y-y0 = m(x-x0)
โดยต้องมีส่วนประกอบทั้งหมด 2 ส่วน
ความชัน
ความชันสามารถหาได้จาก หัวข้อเรื่อง ความชันของกราฟ ( Slope ) ที่ผ่านมา ซึ่งหาได้ 2 วิธี
จุดที่เส้นตรงผ่าน
จุดที่เส้นตรงผ่านสามารถมองได้จากกราฟ หรือ โจทย์กำหนดมาให้
ตัวอย่าง จงหาสมการของเส้นตรงที่ผ่านจุด (1,-4) และมีความชัน เท่ากับ 3
จากสมการ
y-y0 = m(x-x0)
สิ่งที่เราทราบ
- เส้นตรงผ่านจุด (1,-4)
- เส้นตรงมีความชันเท่ากับ 3
แทนค่าจุด (1,-4) และความชันเท่ากับ 3
y-(-4) = 3(x-1)
y+4 = 3x-3
y = 3x-3-4
y = 3x-7
ตัวอย่าง จงหาสมการของเส้นตรงที่ผ่านจุด (1,2) และ (7,-4)
จากสมการ
y-y0 = m(x-x0)
สิ่งที่เราทราบ
- เส้นตรงผ่านจุด (1,2) และ (7,-4)
- ไม่ทราบความชัน ต้องหาความชันก่อน
จาก m = (y2-y1)/(x2-x1)
m = (-4-2)/(7-1)
m = -6/6 = -1
แทนค่าจุด (1,2) และความชันเท่ากับ -1
y-2 = -1(x-1)
y-2 = -x+1
y = -x+1+2
y = -x+3
ความสัมพันธ์ของกราฟความชัน
- ถ้า m1 = m2 แล้วเส้นตรงทั้ง 2 จะขนานกัน
กล่าวง่าย ๆ ว่าถ้าความชันเท่ากัน เส้นตรงทั้งสองเส้นนั้น จะขนานกัน
- ถ้า m1 x m2 = -1 แล้วเส้นตรงทั้งสองจะตั้งฉากกัน
ถ้ามีเส้นตรงสองเส้น นำความชันของทั้งสองเส้นมาคูณกันได้ เท่ากับ -1 แสดงว่าเส้นตรงสองเส้นนั้นขนานกัน นั่นเอง
ตัวอย่าง สมการเส้นตรง y = 2x +5 และ y = 2x-1 สมการเส้นตรงทั้งสองนี้ ขนานกันหรือตั้งฉากกัน
หาความชันของสมการ y = 2x+5
จาก y = mx+c ความชัน(Slope) คือ m
เพราะฉะนั้นความชันของสมการนี้ เท่ากับ 2
หาความชันของสมการ y = 2x -1
เพราะฉะนั้นความชันของสมการนี้ เท่ากับ 2
แสดงว่า สมการเส้นตรงทั้งสองสมการนี้ ขนานกัน เนื่องจากมีความชันเท่ากัน
ตัวอย่าง สมการเส้นตรง y = 3x+7 และ y = (-1/3)x+4 สมการเส้นตรงทั้งสองนี้ ขนานกันหรือตั้งฉากกัน
หาความชันของสมการ y = 3x+7
จาก y = mx+c ความชัน(Slope) คือ m
เพราะฉะนั้นความชันของสมการนี้ เท่ากับ 3
หาความชันของสมการ y = (-1/3)x+4
เพราะฉะนั้นความชันของสมการนี้ เท่ากับ -1/3
แสดงว่า สมการเส้นตรงทั้งสองสมการนี้ ตั้งฉากกัน เนื่องจาก เมื่อนำความชันมาคูณกัน m1 x m2 = 3x(-1/3) = -1
สุดท้ายเรื่องนี้ยังมีโจทย์อีกหลายประเภทให้ฝึกฝนทำ อย่าลืมลองทำโจทย์เยอะ ๆ หลาย ๆ ประเภทและเข้ามาทวนบ่อย ๆ จะช่วยเพิ่มประสบการณ์ได้ด้วยนะครับ