สมการเชิงเส้นสองตัวแปร
เรื่อง สมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ในเรื่องนี้เราจะพูด สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ซึ่งเป็นบทเรียนที่น่าสนใจและมีความสำคัญมากในการใช้เรียนและการใช้งานจริงในบางสายวิชาชีพเพราะฉะนั้นการเข้าใจเรื่องนี้อย่างจริงจัง
สมการเชิงเส้นสองตัวแปร เป็นสมการที่แสดงถึงความสัมพันธ์ระหว่าง ตัวแปร 2 ตัว ตามชื่อของมัน โดยในระดับมัธยมต้น จะใช้ตัวแปร x และ y ที่มีดีกรีหนึ่ง เพื่อให้ง่ายและสะดวกต่อการศึกษา
ดูเนื้อหานี้ผ่าน Youtube
รูปแบบของสมการเชิงเส้น
สมการเชิงเส้นมีด้วยกันทั้งหมด 2 รูปแบบ โดยแบ่งเป็น รูปทั่วไปของสมการเชิงเส้น และ รูปมาตรฐานของสมการเชิงเส้น ซึ่งทั้งสองแบบสามารถใช้ได้เหมือนกัน แต่มีข้อดีในการใช้งานแตกต่างกัน
สมการเชิงเส้นรูปแบบทั่วไป
Ax+By+C=0
เมื่อ A , B , C เป็นจำนวนจริงที่ A และ B ไม่มีค่าเป็น 0 พร้อมกัน
มาฝึกลองดูตัวแปรกัน
ตัวอย่าง 2x+5y-3=0
สัมประสิทธิ์ ของสมการนี้ ได้ว่า A = 2 , B = 5 และ C = -3
ตัวอย่าง 3y-9x+1
สัมประสิทธิ์ ของสมการนี้ ได้ว่า A = -9 , B = 3 และ C = 1
สมการเชิงเส้นรูปแบบมาตรฐาน
y=mx+c
มาฝึกลองดูตัวแปรกัน
ตัวอย่าง y=3x+5
สัมประสิทธิ์ ของสมการนี้ ได้ว่า m = 3 และ c = 5
ตัวอย่าง y=-2x+7
สัมประสิทธิ์ ของสมการนี้ ได้ว่า m = -2 และ c = 7
ข้อมูลที่ควรรู้ของสมการ
1.ความชัน (m) ของกราฟ
ความชัน (Slope) คือ ตัวเลขที่บอกถึงความลาดเอียงของกราฟ ยิ่งมีความชันมากแสดงถึงระดับความลาดเอียงที่มากขึ้นด้วย
การหาความชันจากสมการเชิงเส้นรูปแบบมาตรฐาน
จากสมการ y=mx+c
ความชันดูจากตัวสัมประสิทธิ์หน้า x ได้เลย ความชัน = m
ตัวอย่าง y = 5x-2
ความชัน (m) ของสมการนี้เท่ากับ 5
ตัวอย่าง y = -x+7
ความชัน (m) ของสมการนี้เท่ากับ -1
การหาความชันจากสมการเชิงเส้นรูปแบบทั่วไป
จาก Ax+By+C=0
ในรูปแบบนี้จะมีความยากกว่าสมการในรูปมาตรฐานเล็กน้อย
โดยความชัน (m) เท่ากับ -A/B หรือ ลบ สัมประสิทธิ์หน้า x ส่วน สัมประสิทธิ์ หน้า y
ตัวอย่าง x+3y+6=0
สัมประสิทธิ์ ของสมการนี้ ได้ว่า A = 1 , B = 3 และ C = 6
จากสูตร ความชัน (m) = -A/B = -(1/3) = -1/3
ความชัน (m) ของสมการนี้ เท่ากับ -1/3
ตัวอย่าง 4x-2y+3=0
สัมประสิทธิ์ ของสมการนี้ ได้ว่า A = 4 , B = -2 และ C = 3
จากสูตร ความชัน (m) = -A/B = -(4/-2) = 2
ความชัน (m) ของสมการนี้ เท่ากับ 2
จุดตัดแกน x และจุดตัดแกน y
การหาจุดตัดแกน x และ แกน y เป็นตัวช่วยในการสร้างกราฟ ให้ง่ายขึ้นและในบางกรณียังช่วยให้สามารถแก้โจทย์ปัญหาได้ง่ายยิ่งขึ้นด้วย
การหาจุดตัดแกน x
ตามชื่อเลยจุดตัดแกน x คือจุดที่กราฟตัดกับแกน x เฉพาะฉะนั้นกราฟที่ตัดกับแกน x พอดีคือจุดที่ y = 0
เพราะฉะนั้นการหา จุดตัดแกน x ให้แทน y = 0
การหาจุดตัดแกน y
เช่นเดียวกันจุดตัดแกน y คือจุดที่กราฟตัดกับแกน y เฉพาะฉะนั้นกราฟที่ตัดกับแกน y พอดีคือจุดที่ x = 0
เพราะฉะนั้นการหา จุดตัดแกน y ให้แทน x = 0
ตัวอย่าง y=4x-2
หาจุดตัดแกน x แทน y =0
จะได้ 0 = 4x-2
X= (2/4) = 1/2
จะได้ว่ากราฟตัดแกน x ที่ ตำแหน่ง 1/2
หาจุดตัดแกน y แทน x = 0
จะได้ y=4(0)-2 = -2
จะได้ว่ากราฟตัดแกน y ที่ ตำแหน่ง -2
การวาดกราฟของสมการเชิงเส้น
การวาดกราฟของสมการเชิงเส้น ต้องทราบจุดอย่างน้อย 2 จุด
หาจุดบนกราฟสามารถหาได้จาก นำค่า x ไปแทนใจสมการ
จากสมการ y=4x-2
x | -1 | 0 | 1 | 2 |
y | -6 | -2 | 2 | 6 |
แทนจุด ใดก็ได้แต่เพื่อความสะดวกแนะนำให้ใช้เลขไม่เยอะมาก
นำจุดตัดแกน x และจุดตัดแกน y มาวาดกราฟ
จากสมการ y=4x-2
กราฟตัดแกน x ที่ ตำแหน่ง 1/2
กราฟตัดแกน y ที่ ตำแหน่ง -2
