สมการเชิงเส้นสองตัวแปร

สมการเชิงเส้นสองตัวแปร

เรื่อง สมการเชิงเส้นสองตัวแปร

ในเรื่องนี้เราจะพูด สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ซึ่งเป็นบทเรียนที่น่าสนใจและมีความสำคัญมากในการใช้เรียนและการใช้งานจริงในบางสายวิชาชีพเพราะฉะนั้นการเข้าใจเรื่องนี้อย่างจริงจัง

สมการเชิงเส้นสองตัวแปร เป็นสมการที่แสดงถึงความสัมพันธ์ระหว่าง ตัวแปร 2 ตัว ตามชื่อของมัน โดยในระดับมัธยมต้น จะใช้ตัวแปร x และ y ที่มีดีกรีหนึ่ง เพื่อให้ง่ายและสะดวกต่อการศึกษา

ดูเนื้อหานี้ผ่าน Youtube

รูปแบบของสมการเชิงเส้น

สมการเชิงเส้นมีด้วยกันทั้งหมด 2 รูปแบบ โดยแบ่งเป็น รูปทั่วไปของสมการเชิงเส้น และ รูปมาตรฐานของสมการเชิงเส้น ซึ่งทั้งสองแบบสามารถใช้ได้เหมือนกัน แต่มีข้อดีในการใช้งานแตกต่างกัน

  1. สมการเชิงเส้นรูปแบบทั่วไป

Ax+By+C=0

เมื่อ A , B , C  เป็นจำนวนจริงที่ A และ B ไม่มีค่าเป็น 0 พร้อมกัน

มาฝึกลองดูตัวแปรกัน

 

ตัวอย่าง  2x+5y-3=0

 

สัมประสิทธิ์ ของสมการนี้ ได้ว่า A = 2 , B = 5 และ C = -3

 

ตัวอย่าง 3y-9x+1

 

สัมประสิทธิ์ ของสมการนี้ ได้ว่า A = -9 , B = 3 และ C = 1

  1. สมการเชิงเส้นรูปแบบมาตรฐาน

 

y=mx+c

มาฝึกลองดูตัวแปรกัน

 

ตัวอย่าง  y=3x+5

 

สัมประสิทธิ์ ของสมการนี้ ได้ว่า m = 3 และ c = 5

 

ตัวอย่าง y=-2x+7

 

สัมประสิทธิ์ ของสมการนี้ ได้ว่า m = -2 และ c = 7

ข้อมูลที่ควรรู้ของสมการ

 

1.ความชัน (m) ของกราฟ

ความชัน (Slope) คือ ตัวเลขที่บอกถึงความลาดเอียงของกราฟ ยิ่งมีความชันมากแสดงถึงระดับความลาดเอียงที่มากขึ้นด้วย

การหาความชันจากสมการเชิงเส้นรูปแบบมาตรฐาน

จากสมการ y=mx+c

ความชันดูจากตัวสัมประสิทธิ์หน้า x ได้เลย ความชัน = m
ตัวอย่าง  y = 5x-2

 

ความชัน (m) ของสมการนี้เท่ากับ 5

 

ตัวอย่าง  y = -x+7

 

ความชัน (m) ของสมการนี้เท่ากับ -1

การหาความชันจากสมการเชิงเส้นรูปแบบทั่วไป

 

จาก Ax+By+C=0

ในรูปแบบนี้จะมีความยากกว่าสมการในรูปมาตรฐานเล็กน้อย

 

 โดยความชัน (m) เท่ากับ -A/B หรือ ลบ สัมประสิทธิ์หน้า x ส่วน สัมประสิทธิ์ หน้า y

 

ตัวอย่าง x+3y+6=0

 

สัมประสิทธิ์ ของสมการนี้ ได้ว่า A = 1 , B = 3 และ C = 6

จากสูตร ความชัน (m) = -A/B = -(1/3) = -1/3

ความชัน (m) ของสมการนี้ เท่ากับ -1/3

 

ตัวอย่าง 4x-2y+3=0

 

สัมประสิทธิ์ ของสมการนี้ ได้ว่า A = 4 , B = -2 และ C = 3

จากสูตร ความชัน (m) = -A/B = -(4/-2) = 2

ความชัน (m) ของสมการนี้ เท่ากับ 2

  1. จุดตัดแกน x และจุดตัดแกน y

การหาจุดตัดแกน x และ แกน y เป็นตัวช่วยในการสร้างกราฟ ให้ง่ายขึ้นและในบางกรณียังช่วยให้สามารถแก้โจทย์ปัญหาได้ง่ายยิ่งขึ้นด้วย

การหาจุดตัดแกน x

            ตามชื่อเลยจุดตัดแกน x คือจุดที่กราฟตัดกับแกน x เฉพาะฉะนั้นกราฟที่ตัดกับแกน x พอดีคือจุดที่ y = 0

เพราะฉะนั้นการหา จุดตัดแกน x ให้แทน y = 0

การหาจุดตัดแกน y

 

            เช่นเดียวกันจุดตัดแกน y คือจุดที่กราฟตัดกับแกน y เฉพาะฉะนั้นกราฟที่ตัดกับแกน y พอดีคือจุดที่ x = 0

 

เพราะฉะนั้นการหา จุดตัดแกน y ให้แทน x = 0
ตัวอย่าง y=4x-2

หาจุดตัดแกน x แทน y =0

จะได้  0 = 4x-2

X= (2/4) = 1/2

จะได้ว่ากราฟตัดแกน x ที่ ตำแหน่ง 1/2

หาจุดตัดแกน y แทน x = 0

จะได้ y=4(0)-2  = -2

จะได้ว่ากราฟตัดแกน y ที่ ตำแหน่ง -2

การวาดกราฟของสมการเชิงเส้น

การวาดกราฟของสมการเชิงเส้น ต้องทราบจุดอย่างน้อย 2 จุด

  • หาจุดบนกราฟสามารถหาได้จาก นำค่า x ไปแทนใจสมการ

จากสมการ y=4x-2

x

-1

0

1

2

y

-6

-2

2

6

แทนจุด ใดก็ได้แต่เพื่อความสะดวกแนะนำให้ใช้เลขไม่เยอะมาก

  • นำจุดตัดแกน x และจุดตัดแกน y มาวาดกราฟ

 

จากสมการ y=4x-2

กราฟตัดแกน x ที่ ตำแหน่ง 1/2

กราฟตัดแกน y ที่ ตำแหน่ง -2

ลองฝึกทำโจทย์สมการเชิงเส้นสองตัวแปร

เนื้อหาอื่นๆ