อัตราส่วน

อัตราส่วน
เราคงเคยได้ยินคำว่า เร็วกว่าถึง 3 เท่า หรือมากกว่าเดิม 2 เท่า มาก่อน ซึ่งในบทเรียนเรื่องอัตราส่วนและร้อยละ จะมาอธิบายถึงความหมายของคำดังกล่าวให้เข้าใจได้มากขึ้น รวมถึงการพูดถึงอัตราส่วนแบบที่ยากขึ้นไปอีกด้วย เรื่องนี้สามารถใช้ในชีวิตประจำวันได้จริง เช่น การคิดดอกเบี้ย เป็นต้น
อัตราส่วน ( Ratio ) คือ การเปรียบเทียบ สิ่งสองสิ่ง หรือมากกว่านั้นถึงปริมาณของมัน โดยไม่จำเป็นต้องเป็นหน่วยเดียวกันก็ได้
อัตราส่วน a ต่อ b เขียนแทนด้วย a : b หรือ a/b
หมายเหตุ ความหมายของอัตราส่วน a ต่อ b จะมีความหมายต่างจาก b ต่อ a ระวังให้ดี
เพื่อให้เข้าใจง่ายขึ้น ลองดูตัวอย่างนี้
เรียนเนื้อหานี้บน YOUTUBE
ตัวอย่าง นาย a ได้เงินวันละ 2 บาท นาย b ได้เงินวันละ 1 บาท
หมายความว่า อัตราส่วนเงินของนาย a ต่อ b เท่ากับ 2:1 หรือ 2/1
หรือพูดกันง่าย ๆ ว่านาย a มีเงินมากกว่านาย b อยู่ 2 เท่านั่นเอง
ถ้ายังไม่เข้าใจ อ่านประโยคด้านบนอีกครั้ง ให้เข้าใจก่อนที่จะไปตัวอย่างต่อไปนะครับ
ตัวอย่าง ฮีโร่ a มีพลังโจมตี 7 หน่วย ฮีโร่ b มีพลังโจมตี 4 หน่อย
หมายความว่า พลังโจมตีของฮีโร่ a ต่อ b เท่ากับ 7:4 หรือ 7/4 นั่นเอง
ตัวอย่างต่อไป จะเป็นตัวอย่างที่ซับซ้อนขึ้น ถ้ายังไม่เข้าใจ สองตัวอย่างด้านบนให้กลับขึ้นไปทำความเข้าใจก่อนนะครับ
ตัวอย่าง ถ้าในห้องเรียนห้องหนึ่งมีอัตราส่วนผู้ชายต่อผู้หญิง เป็น 2:1 ซึ่งห้องนี้มีผู้ชาย 12 คน ดังนั้นจะมีผู้หญิงอยู๋กี่คน
จากโจทย์ กำหนดให้อัตราส่วนผู้ชายต่อผู้หญิงเท่ากับ 2:1 หรือพูดง่ายๆ ว่ามีผู้ชายมากกว่าผู้หญิงอยู่ 2 เท่า
ถ้างั้นเรามาดูตารางจำนวนผู้ชาย และ ผู้หญิงในห้องเรียนอย่างง่าย ๆ กัน
ผู้ชาย | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 |
ผู้หญิง | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
ทั้งหมด | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 |
สังเกตว่า ถ้ามีผู้ชาย 12 คน จะมีผู้หญิงทั้งหมด 6 คนนั่นเอง
ตัวอย่างสุดท้าย ตัวอย่างนี้จะยากขึ้นหน่อยแต่ลองทำความเข้าใจดูนะครับ
ตัวอย่าง ถ้าในห้องเรียนห้องหนึ่งมีอัตราส่วนผู้ชายต่อผู้หญิง เป็น 5:3 ซึ่งห้องนี้มีผู้หญิง 18 คน ดังนั้นจะมีผู้ชายอยู่กี่คน
จากโจทย์จะกำหนดให้อัตราส่วนผู้ชายต่อผู้หญิงเท่ากับ 5:3
ผู้ชาย | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 |
ผู้หญิง | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 |
ทั้งหมด | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 |
แสดงว่า เมื่อมีผู้หญิง 18 คน จะมีผู้ชายทั้งหมด 30 คนนั่นเอง
อธิบายคือ ถ้ามีผู้หญิงเพิ่มขึ้นทุก 3 คน จะมีผู้ชายเพิ่มขึ้น 5 คน
ลองทำโจทย์กันเลย คลิ้ก ! ที่รูปด้านล่าง
การหาอัตราส่วนที่เท่ากัน
จากหัวข้อที่ผ่านมา จะเห็นว่าอัตราส่วน 2 อัตราส่วนที่หน้าตาแตกต่างกัน อาจจะมีสัดส่วนที่เท่ากันได้
ยกตัวอย่างง่าย ๆ
อัตราส่วน 1:2 กับอัตราส่วน 2:4 มองด้วยตาเปล่าแล้วอาจจะเห็นว่าอัตราส่วนทั้งสองอันนี้ไม่เท่ากัน แต่จริง ๆ แล้วอัตราส่วนคู่นี้ มีค่าเท่ากัน
- หลักการคูณ การหาอัตราส่วนที่เท่ากันจากการคูณทำได้โดยนำจำนวนใด ๆ ที่ไม่เท่าศูนย์คูณเข้าไปในจำนวนอัตราส่วน จะได้อัตราส่วนใหม่ที่เท่ากับส่วนเดิม
a/b = (a x c)/ (b x c ) เมื่อ c ≠ 0

ตัวอย่าง จงหาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วน 2:3
จากหัวข้อที่แล้ว เราสามารถเขียนอัตราส่วน 2:3 ได้เป็น 2/3 จากนี้เราขอเขียนอัตราส่วนต่าง ๆ ในรูป a/b เพื่อให้สามารถเข้าใจได้ง่ายขึ้น
วิธีทำ การหาอัตราส่วนที่เท่ากับ 2/3 โดยใช้หลักการคูณ กำหนดจำนวนใด ๆ มาคูณ ในที่นี้ใช้ 4 และ 6 เป็นตัวคูณ
อัตราส่วนที่เท่ากับ 2/3 ชุดที่ 1 โดยใช้ 4 คูณตลอด
2/3 = (2 x 4)/(3 x 4) = 8/12
อัตราส่วนที่เท่ากับ 2/3 ชุดที่ 2 โดยใช้ 6 คูณตลอด
2/3 = (2 x 6)/(3 x 6) = 12/18
อัตราส่วนที่เท่ากับ 2/3 ในที่นี้คือ 8/12 และ 12/18
- หลักการหาร การหาอัตราส่วนที่เท่ากันจากการหารทำได้โดยนำจำนวนใด ๆ ที่ไม่เท่าศูนย์มาหารไปในจำนวนอัตราส่วน จะได้อัตราส่วนใหม่ที่เท่ากับส่วนเดิม
a/b = (a ÷ c)/(b ÷ c ) เมื่อ c ≠ 0

ตัวอย่าง จงหาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วน 15:45
วิธีทำ การหาอัตราส่วนที่เท่ากับ 15/45 โดยใช้หลักการคูณ กำหนดจำนวนใด ๆ คูณ ในที่นี้ใช้ 5 และ 15 เป็นตัวคูณ
อัตราส่วนที่เท่ากับ 15/45 ชุดที่ 1 โดยใช้ 5 หารตลอด
15/45 = (15 ÷ 5)/(45 ÷ 5 ) = 3/9
อัตราส่วนที่เท่ากับ 15/45 ชุดที่ 2 โดยใช้ 15 หารตลอด
15/45 = (15 ÷ 15)/ (45 ÷ 15 ) = 1/3
อัตราส่วนที่เท่ากับ 15/45 ในที่นี้คือ 3/9 และ 1/3
ดูเนื้อหาการคูณไคว้บน YOUTUBE
- การคูณไขว้เพื่อตรวจสอบการเท่ากัน
การคูณไขว้เพื่อตรวจสอบการเท่ากัน ใช้เมื่อเรามีอัตราส่วน อยู่ 2 ชุด และต้องการตรวจสอบว่าทั้ง 2 เท่ากันหรือไม่ โดยใช้การคูณไขว้
ถ้า a/b = c/d แล้ว ad = bc เมื่อ b≠0 และ d≠0

ตัวอย่าง จากตัวอย่างด้านบน เรามาตรวจสอบกันว่าอัตราส่วนที่ได้มา เท่ากันจริงหรือไม่
ตรวจสอบว่าอัตราส่วน 2/3 อัตราส่วน 8/12 หรือไม่
จากสูตร ถ้า a/b = c/d แล้ว ad = bc
ตรวจสอบ 2/3 กับ 8/12
จะได้ว่า 2(12) = 3(8) ซึ่งมีค่าเท่ากัน
เพราะฉะนั้นอัตราส่วน 2/3 อัตราส่วน 8/12
สัดส่วน
เป็นประโยคที่แสดงถึงการเท่ากันของอัตราส่วน โดยมีคูณสมบัติดังนี้
a/b = c/d แล้ว b/a = d/c และ a/c = b/d เมื่อ a,b,c และ d ≠ 0