คู่อันดับ และ กราฟ

คู่อันดับและกราฟ

คู่อันดับ คือสัญลักษณ์ที่บอกถึงความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งสองสิ่ง ไม่ว่าจะเป็นความสัมพันธ์ระหว่างตัวเลข ความสัมพันธ์ระหว่างชายหญิง ความสัมพันธ์อะไรก็ได้ระหว่างสิ่งสองสิ่ง โดยประกอบไปด้วยสมาชิก 2 ตัว เราเรียกอย่างง่าย ๆ ว่า สมาชิกตัวหน้า และสมาชิกตัวหลัง เนื่องจากการเขียน ความรู้เกี่ยวกับ คู่อันดับและกราฟ เป็นเนื้อหาที่ไม่ยาก สามารถเข้าใจได้ถ้าเราตั้งใจ สู้ๆนะครับ

การเขียนคู่อันดับจากแผนภาพ

แผนภาพดังกล่าวแสดงถึง ความสัมพันธ์ระหว่างสมาชิก ซึ่งสามารถเขียนในรูปคู่อันดับได้ ดังนี้

(A,2) , (B,-6) , (C,19) (D,5)

การเขียนคู่อันดับจากตารางข้อมูล

จำนวนดินสอ	1	2	3	4
ราคา	7	14	21	28

จากข้อมูลดังกล่าวมีข้อมูลอยู่ 2 กลุ่ม กลุ่มแรก คือ สมาชิกที่แสดงถึงจำนวนของดินสอ และ กลุ่มที่สอง คือ ราคาของดินสอที่มีหน่วยเป็นบาท จากกราฟเราสามารถเขียนข้อมูลดังกล่าวในรูปคู่อันดับได้ ดังนี้

(1,7), (2,14), (3,21), (4,28)

ข้อควรระวัง การเขียนคู่อันไม่ควรสลับตำแหน่ง สมาชิกตัวหน้า และสมาชิกตัวหลัง เพราะว่าจะให้ความหมายผิดพลาดได้

การเท่ากันของคู่อันดับ

คู่อันดับ (a,b) เท่ากับ คู่อันดับ (c,d) ก็ต่อเมื่อ a=c และ b=d เมื่อ a,b,c และ d เป็นจำนวนจริงใด ๆ

หรือพูดได้ง่าย ๆ ว่า การที่คู่อันดับเท่ากันได้ ตัวหน้าต้องเท่ากับตัวหน้า และตัวหลังต้องเท่ากับตัวหลัง

ตัวอย่าง จงหาค่าของ a เมื่อ

(5 , 2) = (5 , a)

จากทฤษฎีการเท่ากันของคู่อันดับ ตัวหน้าต้องเท่ากับตัวหน้า และตัวหลังต้องเท่ากับตัวหลัง

จะได้ว่า สมาชิกตัวหลัง = 2 เพราะฉะนั้น a = 2

ตัวอย่าง จงหาค่าของ b เมื่อ

(b+5 , 17) = (-3 , 17)

จะได้ว่า สมาชิกตัวหลัง = -3

เพราะฉะนั้น b+5 = -3

b = -8

กราฟ ( Graph )

กราฟเป็นเครื่องมือที่ช่วยแสดงถึงความสัมพันธ์ แนวโน้ม หรือความเป็นไปได้ต่าง ๆ ให้ง่ายยิ่งขึ้น

ส่วนประกอบของกราฟ จะประกอบไปด้วย

เส้นแกนนอน เรียกว่า แกน x คือ เส้นจำนวนในแนวนอน

เส้นแกนตั้ง เรียกว่า แกน y คือ เส้นจำนวนในแนวตั้ง

ระบบพิกัดแกน

การเขียนคู่อันดับลงบนกราฟสามารถทำได้ง่าย ๆ โดยปกติแล้วคู่อันดับจะเขียนอยู่ในรูป (x,y) หมายความว่า

สมาชิกตัวหน้า ของคู่อันดับ คือ จำนวนที่อยู่บนแกน x

สมาชิกตัวหลัง ของคู่อันดับ คือ จำนวนที่อยู่บนแกน y

ตัวอย่างที่ 1

ตัวอย่างที่ 2

ตัวอย่างที่ 3

การแบ่งจตุภาค ( Quadrant ) บนกราฟ

จตุภาค ( Quadrant ) บนกราฟ แบ่งออกเป็นทั้งหมด 4 ส่วน ตามภาพ ซึ่งแบ่งตามเครื่องหมายของสมาชิกตัวหน้าและสมาชิกตัวหลัง โดยหมายเลขนั้นจะนับในลักษณะทวนเข็มนาฬิกา

กราฟสรุปการแบ่งของจตุภาค ( Quadrant ) บนกราฟ

จตุภาค ( Quadrant )	เครื่องหมายของ x	เครื่องหมายของ y
จตุภาคที่ 1 (Q1)	บวก	บวก
จตุภาคที่ 2 (Q2)	ลบ	บวก
จตุภาคที่ 3 (Q3)	ลบ	ลบ
จตุภาคที่ 4 (Q4)	บวก	ลบ