โจทย์พีทาโกรัส

โจทย์พีทาโกรัส

ในบทความนี้จะยกหัวข้อ พีทาโกรัส ขึ้นมาพูดเป็นหัวข้อหลักๆกันนะครับ โดยจะอ้างอิงจากหนังสือเรียนหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน ( ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) จะยกตัวอย่าง โจทย์พีทาโกรัส บางส่วนมาอธิบายกันให้เกิดความเข้าใจเกี่ยวกับ พีทาโกรัส มากขึ้น เรามาเริ่มกันเลยดีกว่า

สูตรสำหรับหาด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก

ในการทำ โจทย์พีทาโกรัส ต้องใช้ความสัมพันธ์ของรูปสามเหลี่ยม ABC ดังนี้ 

c2 = a2 + b2

ทบทวนเนื้อหา พีทาโกรัส

ตัวอย่างอ้างอิงแบบฝึกหีด 1.1 ก หนังสือคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.2 เล่ม 1

  1. จงเขียนแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่กำหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้
  • x2 = y2 + z2
  • f2 = g2 + h2
  1. จำนวนที่กำหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้ เป็นความยาวของด้านประกอบมุมฉากแต่ละด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก จงหาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก
  • 9 และ 12

a2 = 92 + 122

= 81+144

= 225

ดังนั้น a = 15 หน่วย

  • 20 และ 21

b2 = 202 + 212

= 400 +441

= 841

ดังนั้น b = 29 หน่วย

  1. สำหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่กำหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้ จงหาความยาวของด้านที่เหลือ

 

  • ( ด้านที่เหลือ )2 = (0.3)2 + ( 4)2

= 0.09+0.16 = 0.25

ดังนั้น ด้านที่เหลือ = 0.5 หน่วย

  • (2.9)2 = (2.1)2 + (ด้านที่เหลือ)2

 (ด้านที่เหลือ)2= (2.9)2 – (2.1)2

= 8.41 – 4.41 = 4

ดังนั้นด้านที่เหลือ = 2 หน่วย

ตัวอย่างอ้างอิงแบบฝึกหัด 1.1 ข หนังสือคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.2 เล่ม 1

1. จงหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านประกอบมุมฉากด้านหนึ่งยาว 7 เซนติเมตร และด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 25 เซนติเมตร

 

BC เป็นด้านประกอบมุมฉากด้านหนึ่งยาว 7 เซนติเมตร

AC เป็นด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 25 เซนติเมตร

โดยทฤษฎีพีทาโกรัส

จะได้  AB2 + BC2 = AC2

AB2 + 72 = 252

AB2 = 252 – 72 = 625 – 49 = 576

AB = 24

พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก = 1/2 x ฐาน x สูง

= 1/2 x AB x BC = 1/2 x 24 x 7 = 84

ดังนั้น พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากเท่ากับ 84 ตารางเซนติเมตร

4. บ้านของมาวิน โรงเรียน และร้านอาหารของคุณแม่อยู่ในตำแหน่งที่เป็นจุดยอดของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากโดยร้านอาหารอยู่ห่างจากบ้านของมาวิน 1.5 กิโลเมตร และอยู่ห่างจากโรงเรียน 2 กิโลเมตร ดังรูป ตอนเช้ามาวินขี่จักรยานจากบ้านตรงไปที่โรงเรียนได้โดยไม่ผ่านร้านอาหาร แต่ทุกฟ วันหลังเลิกเรียนมาวินต้องไปช่วยคุณแม่เก็บของและทำความสะอาดร้านอาหารก่อนที่จะกลับบ้าน อยากทราบว่าในแต่ละวันมาวินจะขี่ระยะทางเป็นระยะทางอย่างน้อยกี่กิโลเมตร

 

หาระยะทางจากบ้านของมาวินตรงไปถึงโรงเรียน โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

จะได้ว่า   ( ระยะทาง )2 = (1.5)2 + 22

= 2.25 + 4 = 6.25 = 2.5 x 2.5

ระยะทางจากบ้านมาวินตรงไปถึงโรงเรียน = 2.5 กิโลเมตร

ระยะทางที่มาวินขี่จักรยานกลับบ้าน

= ระยะทางจากโรงเรียนถึงร้านอาหาร + ระยะทางจากร้านอาหารถึงบ้าน

= 2 +1.5 = 3.5 กิโลเมตร

ดังนั้น ในแต่ละวันมาวินจะขี่จักรยานเป็นระยะทางอย่างน้อยเท่ากับ 2.5 + 3.5 = 6 กิโลเมตร

เนื้อหาอื่นๆ