แบ่งแรงดัน ความต่างศักย์ และกระแสไฟฟ้า

การประยุกต์ความรูปการณ์แบ่งตัวต้านทาน

เมื่อเราได้ศึกษาเกี่ยวกับ การต่อตัวต้านทานและกฎของโอห์มไปแล้ว ความรู้ทั้งสองอย่างนั้น จะทำให้เราสามารถประยุกต์การทำโจทย์ไปอีกขั้น ทำให้กลายเป็นเนื้อหาในหัวนี้ข้อ คือ แบ่งแรงดัน ความต่างศักย์ และ การแบ่งกระแสไฟฟ้า ของตัวต้านทานแต่ละตัว ซึ่งจะทำให้เราสามารถทำโจทย์ได้มากขึ้น ในการแก้ปัญหาที่ยากขึ้น สำหรับใครที่ยังไม่ได้ศึกษาเกี่ยวกับการต่อตัวต้านทานแบบต่างๆ หรือ กฎของโอห์ม แนะนำให้กลับไปศึกษาให้เข้าใจเสียก่อน เพื่อจะได้นำมาประยุกต์ใช้ในบทนี้อย่างเกิดประสิทธิภาพมากที่สุด โดยสูตรที่กล่าวในบทนี้ จะเป็นสูตรสำเร็จสามารถใช้ได้เลย ถ้าต้องการทำความเข้าใจและที่มาของสูตรสามารถนำไปศึกษาเพิ่มเติมได้

การแบ่งศักย์ไฟฟ้า

แบ่งแรงดัน ศักย์ไฟฟ้าเป็นการนำความรู้การต่อตัวต้านทานแบบอนุกรมโดยการต่อตัวต้านทานแบบอนุกรมมีสมบัติว่า

ความต่างศักย์ไฟฟ้ารวมเท่ากับผลรวมของความต่างศักย์ย่อย

V_รวม = V₁ + V₂ + … + V_n

เพราะฉะนั้นเราจะหาศักย์ไฟฟ้าของตัวต้านทานแต่ละตัวได้จากสมการ

V_{ตัวเอง} =(R_{ตัวเอง} /R_{ทั้งหมด})V_{ทั้งหมด}

การแบ่งกระแสไฟฟ้า

การแบ่งกระแสไฟฟ้าเป็นการนำความรู้กาต่อตัวต้านทานแบบขนานโดยการต่อตัวต้านทานแบบขนานมีสมบัติว่า

กระแสไฟฟ้ารวมเท่ากับผลรวมของกระแสไฟฟ้าย่อย

ถ้าเราทราบกระแสไฟฟ้าที่ผ่านตัวต้านทานแต่ละตัวจะสามารถหากระแสไฟฟ้ารวมได้จากสมการ

I_รวม = I₁ + I₂

ถ้าเราทราบกระแสไฟฟ้ารวม แต่อยากหากระแสไฟฟ้าของตัวต้านทานแต่ละตัว

เราจะสามารถหาได้ดังสมการ

_{Iตัวเอง} =(R_{คนอื่น} /R_{ทั้งหมด})I_{ทั้งหมด}

ยกตัวอย่างเช่นจากภาพด้านล่าง ถ้าเรามีวงจรที่มีความต่างศักย์ไฟฟ้ารวม 5 V กระแสไฟฟ้าในวงจร 1 A และมีตัวต้านทานต่อขนานกันทั้งหมด 2 ตัว ขนาด 3 Ω และ 2 Ω ตามลำดับ ถ้าเราต้องการหาความต่างศักย์ของตัวต้านทานขนาด 2 Ω ก็สามารถ แบ่งกระแสได้จากสูตร

_{Iตัวเอง} =(R_{คนอื่น} /R_{ทั้งหมด})I_{ทั้งหมด}

จะได้ว่า

_I2Ω =(3/2+3)1 = 0.6 A

ตัวอย่างที่ 1 วงจรไฟฟ้าดังรูป ถ้าแบตเตอรี่ไม่มีความต้านทานภายใน ความต่างศักย์ระหว่างปลายของตัวต้านทานแต่ละตัว มีค่าเท่าใด

จากวงจรเป็นการต่อตัวต้านทานแบบอนุกรมสามารถหาความต่างศักย์ที่คร่อมตัวต้านทานขนาด 3 Ω

แบ่งแรงดันได้จากสูตร

V_{ตัวเอง} =(R_{ตัวเอง} /R_{ทั้งหมด})V_{ทั้งหมด}

จะได้ว่า

V_{ตัวเอง} =(3 /3+2+1)2 = 1 V

จากวงจรเป็นการต่อตัวต้านทานแบบอนุกรมสามารถหาความต่างศักย์ที่คร่อมตัวต้านทานขนาด 2 Ω ดังสมการ

แบ่งแรงดัน ได้จากสูตร

V_{ตัวเอง} =(R_{ตัวเอง} /R_{ทั้งหมด})V_{ทั้งหมด}

จะได้ว่า

V_{ตัวเอง} =(2 /3+2+1)2 = 2/3 V

จากวงจรเป็นการต่อตัวต้านทานแบบอนุกรมสามารถหาความต่างศักย์ที่คร่อมตัวต้านทานขนาด 1 Ω ดังสมการ

แบ่งแรงดัน ได้จากสูตร

V_{ตัวเอง} =(R_{ตัวเอง} /R_{ทั้งหมด})V_{ทั้งหมด}

จะได้ว่า

V_{ตัวเอง} =(1 /3+2+1)2 = 1/3 V

ข้อควรรู้ ความต่างศักย์ของตัวต้านทานทุกตัวรวมกันต้องเท่ากับความต่างศักย์รวม

V_{1 +} V_{2 +} V₃ = V_รวม

V_รวม= 1 + 2/3 + 1/3 = 2 V

ตัวอย่างที่ 2 วงจรไฟฟ้าดังรูป ถ้าแบตเตอรี่ไม่มีความต้านทานภายในกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว มีค่าเท่าใด

โจทย์ประเภทนี้อาจจะเหมือนโจทย์การแบ่งกระแสแต่สังเกตว่าโจทย์ไม่ได้กำหนดกระแสไฟฟ้ารวมมาให้เพราะฉะนั้นในการทำโจทย์ข้อนี้ ต้องใช้ความรู้เกี่ยวกับการต่อตัวต้านทานรวมกับกฎของโอห์มเข้ามาประยุกต์ ก็จะสามารถหากระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัวได้เหมือนกัน