พื้นที่ผิวปริซึม

พื้นที่ผิวปริซึม

พื้นที่ผิวปริซึม

ในบทความนี้จะยกหัวข้อ พื้นที่ผิวปริซึม ขึ้นมาพูดเป็นหัวข้อหลักๆกันนะครับ โดยจะอ้างอิงจากหนังสือเรียนหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน ( ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) จะยกตัวอย่างบางส่วนมาอธิบายกันให้เกิดความเข้าใจเกี่ยวกับ ปริซึม มากขึ้น เรามาเริ่มกันเลยดีกว่า

ปริซึม หมายถึง รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานทั้งสองเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ ฐานทั้งสองอยู่บนระนาบที่ขนานกัน และด้านข้างแต่ละด้านเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

แบบฝึกหัดอ้างอิงแบบฝึกหัด 3.1ข หนังสือคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.2 เล่ม 1

1)จากรูปถ้าเราต้องการหาพื้นที่ผิวของ ปริซึม ให้เรามองก่อนว่ามีพื้นที่อะไรบ้าง โดยเมื่อเราคลี่ออกมาจะได้รูปดังนี้

จะเห็นได้ว่ามีส่วนประกอบด้วยกันทั้งหมด 5 ส่วนใหญ่ ตามหมายเลขดังนี้

พื้นที่รูปสี่เหลี่ยม (1) =  ด้าน x ด้าน = 12 x 12 = 144 ตารางหน่วย

พื้นที่รูปสี่เหลี่ยม (2) =  กว้าง x ยาว = 12 x 15 = 180 ตารางหน่วย

พื้นที่รูปสี่เหลี่ยม (3)  =  กว้าง x ยาว = 12 x 4 = 48 ตารางหน่วย

พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมคางหมู (4)  = 1/2 x ผลบวกด้านคู่ขนาน x สูง

= 1/2 x (12+4) x 15 = 120   

มีจำนวน 2 รูป แสดงว่าพื้นที่ = 120 x 2 = 240 ตารางหน่วย

พื้นที่รูปสี่เหลี่ยม (5) = กว้าง x ยาว = 12 x ( ด้าน x )

วิธีการหาด้าน x ต้องใช้ความรู้เรื่อง พีทาโกรัสเข้ามาประกอบ สามารถกลับไปทบทวนได้ที่บท พีทาโกรัส

จากทฤษฎีพีทาโกรัส  c2 = a2+b2

x2 = 152+82

x2 = 289

x = 17

พื้นที่รูปสี่เหลี่ยม (5) มีพื้นที่ = 12 x 17 = 204 ตารางหน่วย

แสดงว่า พื้นที่ผิวปริซึม ทั้งหมด = 144+180+48+240+204 = 816 ตารางหน่วย

2)จากรูปถ้าเราต้องการหาพื้นที่ผิวของ ปริซึม ให้เรามองก่อนว่ามีพื้นที่อะไรบ้าง โดยเมื่อเราคลี่ออกมาจะได้รูปดังนี้

จะเห็นได้ว่ามีส่วนประกอบด้วยกันทั้งหมด 4 ส่วนใหญ่ ตามหมายเลขดังนี้

พื้นที่รูปห้าหลี่ยม (1) = พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า + พื้นที่สามเหลี่ยม

พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า =  กว้าง x ยาว = 8 x 16 = 128 ตารางหน่วย

พื้นที่สามเหลี่ยม = 1/2 x ฐาน x สูง = 1/2 x 16 x h

สูงหาได้จากจากทฤษฎีพีทาโกรัส โดยเราแบ่งรูปสามเหลี่ยมออกเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากทั้งหมด 2 รูป และหาความสูงได้จากสูตร

 c2 = a2+b2

102 = 82 + h2

h2 = 102 – 82 = 100 – 64 = 36

h = 6

ดังนั้น พื้นที่สามเหลี่ยม = 1/2 x 16 x 6 = 48 ตารางหน่วย

จะได้ว่า พื้นที่รูปห้าหลี่ยม (1) มีพื้นที่ = 128 + 48 = 176 ตารางหน่วย มีจำนวน 2 รูป แสดงว่าพื้นที่ = 224 x 2 = 352 ตารางหน่วย

พื้นที่รูปสี่เหลี่ยม (2) =  กว้าง x ยาว = 16 x 40 = 640 ตารางหน่วย

พื้นที่รูปสี่เหลี่ยม (3)  =  กว้าง x ยาว = 8 x 40 = 320 ตารางหน่วย มีจำนวน 2 รูป แสดงว่าพื้นที่ = 320 x 2 = 640 ตารางหน่วย

พื้นที่รูปสี่เหลี่ยม (4)  =  กว้าง x ยาว = 10 x 40 = 400 ตารางหน่วย มีจำนวน 2 รูป แสดงว่าพื้นที่ = 400 x 2 = 800ตารางหน่วย

เพราะฉะนั้น พื้นที่ผิวปริซึม ทั้งหมด = 352+640+640+800 = 2432 ตารางหน่วย

2. ต้องการทำกล่องกระดาษทรงสี่เหลี่ยมุมฉาก โดยใช้กระดาษกาวปิดรอยต่อให้ได้กล่องมีขนาดกว้าง 5 เซนติเมตร ยาว 20 เซนติเมตร สูง 8 เซนติเมตร และมีฝากล่องพอดีขอบ จะต้องใช้กระดาษทำกล่องอย่างน้อยกี่ตารางเซนติเมตร

จากรูปถ้าเราต้องการหาพื้นที่ผิวของ ปริซึม ให้เรามองก่อนว่ามีพื้นที่อะไรบ้าง โดยเมื่อเราคลี่ออกมาจะได้รูปดังนี้

จะเห็นได้ว่ามีส่วนประกอบด้วยกันทั้งหมด 3 ส่วนใหญ่ ตามหมายเลขดังนี้

พื้นที่รูปสี่เหลี่ยม (1)  =  กว้าง x ยาว = 20 x 5 = 100 ตารางเซนเติเมตร
มีจำนวน 2 รูป แสดงว่าพื้นที่ = 100 x 2 = 200 ตารางเซนเติเมตร

พื้นที่รูปสี่เหลี่ยม (2)  =  กว้าง x ยาว = 20 x 8 = 160 ตารางเซนเติเมตร
มีจำนวน 2 รูป แสดงว่าพื้นที่ = 160 x 2 = 320 ตารางเซนเติเมตร

พื้นที่รูปสี่เหลี่ยม (3) =  กว้าง x ยาว = 8 x 5 = 40 ตารางเซนเติเมตร
มีจำนวน 2 รูป แสดงว่าพื้นที่ = 40 x 2 = 80 ตารางเซนเติเมตร

ดังนั้นจะต้องใช้กระดาษทำกล่องอย่างน้อยเท่ากับ 200 + 320 + 80 = 600 ตารางเซนเติเมตร

เนื้อหาอื่นๆ