การแปลงทางเรขาคณิต ม.2
การแปลงทางเรขาคณิต
ในหัวข้อนี้เราจะพูดถึง การแปลงทางเรขาคณิต ระดั้บชั้น ม.2 ซึ่งจะพูดถึง การแปลงทางเรขาคณิตถูกแบ่งออกด้วยกัน 3 หัวข้อ
- การเลื่อนขนาน
- การสะท้อน
- การหมุน
การเลื่อนขนาน
การเลื่อนขนานนั้นเป็นการเลื่อนรูปทางเรขาคณิตไปที่ใดที่หนึ่ง บนระบบพิกัดฉาก 2 มิติ โดยการเลื่อนขนานั้นมีคุณสมบัติ ดังนี้
- รูปที่ได้จากการเลื่อนขนานกับรูปต้นแบบเท่ากันทุกประการ
- จุดแต่ละจุดที่สมนัยกันบนรูปที่ได้จากการเลื่อนขนานกับรูปต้นแบบจะมีระยะห่างเท่ากัน
- ภายใต้การเลื่อนขนาน จะไม่มีการเปลี่ยนแปลงรูปร่างและขนาดของรูปต้นแบบ
การสะท้อน
การสะท้อนบนระนาบเป็นการแปลงทางเรขาคณิตที่มีเส้นตรง l ที่ตรึงเส้นหนึ่งเป็นเส้นสะท้อน แต่ละจุด P บนระนาบจะมีจุด P’ เป็นภาพที่ได้จากการสะท้อนจุด P โดยที่
- ถ้าจุด P ไม่อยู่บนเส้นตรง l แล้วเส้นตรง l จะแบ่งครึ่งและตั้งฉากกับ PP’
- ถ้าจุด P อยู่บนเส้นตรง l แล้วจุด P และจุด P’ เป็นจุดเดียวกัน
สมบัติของการสะท้อน
- รูปต้นแบบกับภาพที่ได้จากการสะท้อน สามารถทับกันได้สนิทโดยต้องพลิกรูป หรือกล่าวว่า รูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการสะท้อนเท่ากันทุกประการ
- ส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบ กับจุดที่สมนัยกันบนภาพที่ได้จากการสะท้อนจะขนานกัน
การสะท้อนบนแกน X และ Y จะทำได้โดยนับช่องตารางหาระยะระหว่างจุดที่กำหนดให้กับเส้นสะท้อนซึ่งภาพของจุดนั้นจะอยู่ห่างจากเส้นสะท้อนเป็นระยะที่เท่ากันกับระยะที่นับได้เมื่อได้ภาพของจุดนั้นแล้วจึงหาพิกัด
ส่วนการสะท้อนที่ไม่ได้เกิดบนแกน X และ Y นั้นจะทำการหาได้โดยให้ลากเส้นตรงผ่านจุดที่กำหนดให้และตั้งฉากกับเส้นสะท้อน ภาพของจุดที่กำหนดให้จะอยู่บนเส้นตั้งฉากที่สร้างขึ้นและอยู่ห่างจากเส้นสะท้อนเป็นระยะเท่ากันกับจุดที่กำหนดให้อยู่ห่างจากเส้นสะท้อน เมื่อได้ภาพของจุดนั้นแล้วจึงหาพิกัด
การหมุน
การหมุนบนระนาบเป็นการแปลงทางเรขาคณิตที่มีจุด O เป็นจุดที่ตรึงอยู่จุดหนึ่งเรียกว่า O ว่า จุดหมุน แต่ละจุด P บนระนาบ มีจุด P’ เป็นภาพที่ได้จากการหมุนจุด P รอบจุด O ตามทิศทางที่กำหนดด้วยมุมที่มีขนาด K โดยที่
- ถ้าจุด P ไม่ใช่จุด O แล้ว OP = OP^’ และขนาดของ การหมุน เท่ากับ K
- ถ้าจุด P เป็นจุดเดียวกันกับจุด O แล้ว P เป็นจุดหมุน
สมบัติของการหมุน
- สามารถเลื่อนรูปต้นแบบทับภาพที่ได้จากการหมุนได้สนิท โดยไม่ต้องพลิกรูปหรือกล่าวว่า รูปต้นแบบกับภาพที่ได้จากการหมุนเท่ากันทุกประการ
- ส่วนของเส้นตรงบนรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการหมุนส่วนของเส้นตรงนั้นไม่จำเป็นต้องขนานกันทุกคู่ หรืออาจกล่าวได้ว่า จุดบนรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการหมุนจุดนั้น แต่ละคู่อยู่บนวงกลมเดียวกันและมีจุดหมุนเป็นจุดศูนย์กลาง แต่วงกลมเหล่านี้ไม่จำเป็นต้องมีรัศมียาวเท่ากัน
สุดท้ายนี้หวังว่าน้องๆจะได้นำความรู้จากเนื้อหา การแปลงทางเรขาคณิต ระดับชั้น ม.2 ไปใช้ และเกิดประโยชน์กับตัวน้องๆทุกคน เนื้อหาในบทนี้ อาจจะเชื่อมโยงกับเรื่องสามเหลี่ยมมุมฉาก หรือ สามเหลี่ยมคล้าย ถ้ามีโอกาสก็อยากให้น้องๆกลับไปทบทวนกันด้วยนะ
อ่านเนื้อหาอื่นๆ เพิ่มเติมได้เลย ที่นี่