สรุปสูตร เลขยกกำลัง
1. เลขยกกำลัง คืออะไร ?
เลขยกกำลัง คือ การเขียนตัวเลขที่มีการคูณซ้ำหลาย ๆครั้งในรูปแบบย่อให้มีความยาวที่สั้นลงทำให้สามารถอ่านได้เข้าใจได้ง่ายกว่าการเขียนจำนวนมากและทำให้การคำนวณทางคณิตศาสตร์ง่ายขึ้นในบางรูปแบบโดยการเขียน เลขยกกำลัง จะมีส่วนประกอบทั้งหมด 2 ส่วน คือ
- ฐานของเลขยกกำลัง
- เลขชี้กำลัง
2. ส่วนประกอบของเลขยกกำลัง
อย่างที่กล่าวไปข้างต้นแล้วว่าเลขยกกำลังจะประกอบไปด้วยส่วนประกอบหลักทั้งหมด 2 ส่วน คือ
- ฐานของเลขยกกำลัง (a)
- เลขชี้กำลัง (n)
โดยเราจะเขียนเลขยกกำลังให้อยู่ในรูป an
กล่าวคือ ในกรณีที่เราต้องเขียนผลคูณของจำนวนที่ซ้ำกันหลายๆครั้ง เช่น 2 x 2 x 2 เราสามารถเขียนให้อยู่ในรูปของเลขยกกำลังได้เป็น 23 โดยฐานของเลขยกกำลังคือค่าของตัวเลขที่ซ้ำกัน และเลขชี้กำลังคือจำนวนที่ซ้ำกันของตัวเลขนั้น
3. สมบัติของเลขยกกำลัง
สมบัติของเลขยกกำลัง คือ กระบวนการในการจัดรูปของเลขยกกำลังให้อยู่ในรูปที่ต่างออกไป เพื่อที่จะทำให้สามารถทำความเข้าใจได้ง่ายขึ้นหรือสั้นลงกว่าเดิม โดยมีสมบัติของเลขยกกำลัง โดยสรุปจะมีทั้งหมด 7 ข้อ แต่ในบางหนังสือจะมีจำนวนมากกว่า 7 ข้อ เนื่องจากมีการประยุกต์ใช้ในรูปแบบต่างๆเพิ่มเติมได้อีกแต่ในที่นี้จะขอสรุปเฉพาะข้อที่มีความสำคัญเพื่อให้ไม่เกิดความสับสน
สมบัติข้อที่ 1 จะช่วยให้เราสามารถประหยัดเวลาในการคำนวณได้มาก คือ เมื่อเราพบเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเท่ากับ 0 จะทำให้เลขยกกำลังตัวนั้นมีค่าเท่ากับ 1 ได้ทันที
สมบัติข้อที่ 2 โดยปกติแล้วการเขียนเลขยกกำลังนิยมเขียนให้เลขยกกำลังมีค่าเป็นบวกอยู่เสมอ เพราะฉะนั้นสมบัตินี้จะช่วยให้เราสามารถเปลี่ยนเลขยกกำลังที่ติดลบให้มาเป็นบวกได้
สมบัติข้อที่ 3 “เลขฐานเหมือนกันคูณกัน เลขยกกำลังนำมาบวกกัน” สมบัติในข้อนี้จะช่วยให้เราสามารถยุบเลขยกกำลังที่มีเลขฐานเดียวกัน ให้สามารถเขียนเพียงตัวเดียวได้
สมบัติข้อที่ 4 “ฐานเหมือนกันหารกัน เลขยกกำลังนำมาลบกัน” สมบัติในข้อนี้จะช่วยให้เราสามารถยุบเลขยกกำลังที่มีเลขฐานเดียวกัน ให้สามารถเขียนเพียงตัวเดียวได้
สมบัตข้อที่ 5 สมบัติการกระจายเลขยกกำลัง เพื่อความสะดวกในการยุบเลขยกกำลังที่มีการซ้อนกัน ซึ่งควรระวังวงเล็บดี ๆ เนื่องจากความหมายจะเปลี่ยนไปทันที ถ้าไม่ได้ใส่วงเล็บ
สมบัติข้อที่ 6 นี้คล้ายกับสมบัติข้อที่ 5 คือ ใช้หลักการการกระจายเหมือนกัน ข้อควรระวังของสมบัตินี้คือ สามารถกระจายได้แค่การคูณและการหารเท่านั้น โดยเลขยกกำลังจะไม่สามารถกระจายได้ในการบวกและการลบเด็ดขาด
สมบัติข้อที่ 7 นี้คล้ายกับสมบัติข้อที่ 5 และ 6 คือ ใช้หลักการการกระจายเหมือนกัน ข้อควรระวังของสมบัตินี้คือ สามารถกระจายได้แค่การคูณและการหารเท่านั้น โดยเลขยกกำลังไม่สามารถกระจายได้ในการบวกและการลบเด็ดขาด
สำหรับเรื่องเลขยกกำลังสามารถนำไปประยุกต์ใช้ได้มากมาย เรียกได้ว่า เป็นพื้นฐานของหลาย ๆ เรื่อง ตัวอย่างเช่น การเพิ่มของประชากร ในวิชาชีววิทยา การหาดอกเบี้ยเงินฝาก และอื่น ๆ เพราะฉะนั้นอย่าทิ้งบทนี้หล่ะ สู้ ๆ ครับ