สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
การแก้สมการและอสมการ
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เป็นหัวข้อที่มีความจำเป็นในการศึกษามาก เพราะเป็นหัวข้อที่สามารถใช้ในชีวิตประจำวันได้ง่าย สามารถนำไปต่อยอดได้ และยังเป็นพื้นฐานสำคัญสำหรับคณิตศาสตร์หัวข้ออื่น ๆ อย่างมาก การจะศึกษาในบท สมการนี้ได้อย่างดี เราต้องมีความพยายามในการทำความเข้าใจ รวมถึงมีความรอบคอบในการทำเป็นอย่างมาก มาเริ่มกันเลยดีกว่า
สมการ
สมการ คือ ประโยคที่แสดงถึงการเท่ากันของจำนวน โดยใช้สัญลักษณ์ “ = “ เพื่อแสดงความเท่ากันของจำนวน
ส่วนคำตอบของสมการ คือ จำนวนที่แทนในตัวแปรแล้วทำให้สมการดังกล่าวเป็นจริง
เนื้อหาทั้งหมดของ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ดูเนื้อหานี้บน Youtube
ทบทวนตัวอย่าง นิพนจ์พีชคณิต ก่อนไปกันต่อ
ตัวอย่างเช่น
สมการ x + 2 = 5
คำตอบของสมการนี้ คือ x = 3
เพราะเมื่อนำ x = 3 แทนในสมอการแล้วเป็นจริง 3 + 2 = 5
โดยในการหาคำตอบของสมการนั้น จะใช้วิธีการที่เรียกว่า การแก้สมการ โดยการแก้สมการนั้น คือ การหาคำตอบจากการใช้สมบัติการเท่ากันในการแก้ ซึ่งเราจะได้ศึกษากันในหัวข้อถัดไป
สมบัติการเท่ากัน
เมื่อ a , b และ c แทนจำนวนใด ๆ
สมบัติ | รายละเอียด |
สมบัติการสะท้อน | a = a |
สมบัติสมมาตร | ถ้า a = b แล้ว b = a |
การถ่ายทอด | ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c |
สมบัติการบวก | ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c |
สมบัติการคูณ | ถ้า a = b แล้ว ac = bc |
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
คือ สมการที่มีตัวแปรเพียงตัวแปรเดียว ถ้ายังไม่เข้าใจเกี่ยวกับตัวแปรสามารถกลับไปทบทวนในเรื่อง พหุนาม โดยสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ต้องมีตัวแปรที่มีดีกรีหนึ่ง เท่านั้น
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จะอยู่ในรูป
Ax + B = 0 เมื่อ A ≠ 0 และ a , b เป็นค่าคงที่มี x เป็นตัวแปร
หลักในการทำโจทย์
ให้เป็นผลสำเร็จโดยการจัดรูปให้ตัวแปรและค่าคงที่อยู่คนละข้างกัน
ข้อควรระวัง ถ้าต้องการถอดวงเล็บ ( ) , [ ] ควรถอดทีละวงเล็บและควรระวัง เครื่องหมายลบหน้าวงเล็บ เวลาที่ต้องถอดวงเล็บให้กระจายเครื่องหมายลบเข้าไปในทุกจำนวนด้วย
ตัวอย่าง จงแก้สมการต่อไปนี้ 4x+2(x+1) = -10
ใช้สมบัติการแจกแจง
4x + 2x + 2 = -10
จัดรูปให้ตัวแปรกับค่าคงที่อยู่คนละข้าง จะเห็นได้ว่า เราต้องการ ย้าย 2 จากฝั่งซ้ายไปฝั่งขวา
- วิธีที่ 1 ใช้สมบัติการบวก โดยบวก (-2) เข้าไปทั้งสองข้าง
4x + 2x + 2 -2 = -10 -2
4x + 2x = -12
- วิธีที่ 2 เพื่อความรวดเร็วในการย้ายข้าง ให้สลับเครื่องหมายเป็นตรงข้ามก็ได้ แต่วิธีนี้ไม่ใช่วิธีที่ถูกต้องทางคณิตศาสตร์ เป็นการลดรูปจากวิธีแรกให้เร็วขึ้น
4x + 2x +2 = -10
2 บวกอยู่เปลี่ยนไปเป็น ลบ
4x + 2x = -10 -2
6x = – 12
เพื่อหาค่า x ย้ายข้างให้เหลือ x เพียงตัวเดียว
- วิธีที่ 1 ใช้สมบัติการคูณ โดยคูณด้วย (1/6) เข้าไปทั้งสองข้าง
6x(1/6) = – 12(1/6)
x = -2
- วิธีที่ 2 เพื่อความรวดเร็วในการย้ายข้าง ให้สลับเครื่องหมายเป็นตรงข้ามก็ได้
6x = – 12
6 คูณอยู่เปลี่ยนไปเป็น หาร
x = -12 / 6
x = -2