แรง การเคลื่อนที่ กฎของนิวตัน

แรงและกฎการเคลื่อนที่

กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันเกี่ยวกับแรงทำกระทำต่อวัตถุ การพิจารณาจะได้จากกฎของนิวตัน 3 ข้อ ได้แก่

1. การเคลื่อนที่ข้อที่1ของนิวตัน

“ถ้าแรงลัพธ์กระทำต่อวัตถุเป็นศูนย์ วัตถุนั้นจะคงสภาพอยู่นิ่ง หรือสภาพเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ในแนวเส้นตรง นั่นคือ วัตถุจะไม่เปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่”

∑F = 0

สำหรับกฎการเคลื่อนที่ข้อที่หนึ่งของนิวตัน มีชื่อเรียกอีกชื่อหนึ่งว่า กฎแห่งความแห่งความเฉื่อย(Law of Inertia) ซึ่งเป็นกฎที่ใช้อธิบายกฎการเคลื่อนที่ข้อหนึ่ง จากคุณสมบัติที่ใช้ต้านต่อการเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่ของวัตถุนั่นเอง

หมายเหตุ กฎข้อที่ 1 ของนิวตันก็คือ กฎแห่งการดุลต่อการเลื่อนตำแหน่งนั่น มักจะถูกใช้ต่อไปในเรื่องสมดุลนั่นเอง

ตัวแปรที่ควรทราบ

มวล (Mass)

มวล คือ ปริมาณที่บ่งบอกถึงความเฉื่อย (Inertia) เป็นปริมาณสเกลาร์ มีหน่วยงานเป็นกิโลกรัม(Kg.) ใช้สัญลักษณ์ m แทน สำหรับวัตถุก้อนเดียว ไม่ว่าจะอยู่ที่ไหนจะมีมวลเท่าเดิม คงที่

ความเฉื่อย (Inertia)

ความเฉื่อยคือคุณสมบัติของวัตถุในการต้านการเปลี่ยนสภาพเคลื่อนที่

วัตถุนิ่งความเฉื่อยจะต้านความพยายามที่จะทำให้วัตถุเคลื่อนที่
วัตถุเคลื่อนที่ความเฉื่อยจะต้านความพยายามที่ทำให้หยุดนิ่ง

สรุป วัตถุที่มีมวลมากจะมีความเฉื่อยมาก วัตถุที่มีมวลน้อยจะมีความเฉื่อยน้อยเช่นกัน

2. กฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 2 ของนิวตัน

“ถ้ามีแรงลัพธ์ที่ไม่เป็นศูนย์มากระทำต่อวัตถุจะทำให้วัตถุนั้นเคลื่อนที่ด้วยความเร่งซึ่งมีทิศเดียวกับแรงลัพธ์ที่มากระทำขนาดความเร่งนี้จะแปรผันตรงกับขนาดของแรงลัพธ์และแปรผกผันกับมวลของวัตถุ”

∑F = ma

3. กฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 3 ของนิวตัน

ถ้าแรงกิริยา (Action Force) กระทำต่อวัตถุย่อมทำให้เกิดแรงปฏิกิริยา (Reaction Force) ขึ้นโดยมีขนาดเท่ากับกิริยาแต่มีทิศตรงกันข้าม

F action = F reaction

ทุกครั้งที่วัตถุสิ่งหนึ่งออกแรงกระทำต่อวัตถุอีกสิ่งหนึ่งวัตถุที่ถูกกระทำออกแรงโต้ตอบเสมอเช่นถ้าเรายืนอยู่บนสเก็ตแล้วใช้มือดันกำแพงกำแพงจะออกแรงผลักมือเราในทิศตรงกันข้ามทำให้เราเคลื่อนที่ถอยหลัง

แรงที่มากระทำต่อวัตถุเรียกว่าแรงกิริยา (Action Force)
แรงที่โต้ตอบกับเราเรียกว่าแรงปฏิกิริยา (Reaction Force)
ทั้งคู่รวมเรียกว่าแรงคู่กิริยา-ปฏิกิริยา

ซึ่งมีคุณสมบัติดังนี้

มีขนาดเท่ากัน
มีทิศทางตรงกันช้าม
เกิดขึ้นพร้อมกัน
เกิดบนระบบคนละตัว
หักล้างกันไม่ได้

ข้อสังเกต

แรงคู่กิริยา-ปฏิกิริยา จะเกิดได้ทั้งกรณีที่วัตถุสัมผัสกัน หรือไม่สัมผัสกันก็ได้
แรงกิริยาและแรงปฏิกิริยากระทำต่อวัตถุคนละก้อน เราจะหาลัพธ์ของแรงทั้งสองไม่ได้
แรงกิริยาและแรงปฏิกิริยามีขนาดเท่ากันเสมอ ไม่ว่าระบบจะอยู่นิ่งหรือเคลื่อนที่ก็ตาม

สรุปกฎของนิวตัน

กฎข้อที่ 1

ถ้า ∑F= 0 แล้ว วัตถุจะหยุดนิ่ง (v= 0) หรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ (v คงที่)นั่นคือ a= 0

กฎข้อที่ 2

ถ้า ∑F≠0 จะได้ ∑F = ma โดยที่ทิศทางของ a จะมีทิศทางเดียวกับ ∑F

กฎข้อที่ 3

ถ้า ∑F ต้องมี ∑F

หรือ F action = F reaction

แรง (Force)

หมายถึงความพยายามทำให้วัตถุเปลี่ยนสภาพจากเดิมที่หยุดนิ่งให้เคลื่อนที่หรือเปลี่ยนจากเคลื่อนที่อยู่แล้วเป็นหยุดนิ่งเร็วขึ้นช้าลงหรือเปลี่ยนทิศทางการเคลื่อนที่อาจกล่าวได้อีกนัยหนึ่งว่าเมื่อแรงกระทำต่อวัตถุใดวัตถุหนึ่งวัตถุนั้นจะมีความเร็วเปลี่ยนไปซึ่งอาจเปลี่ยนเฉพาะขนาดของความเร็วหรือเปลี่ยนเฉพาะทิศทางของความเร็วเปลี่ยนทั้งขนาดและทิศทางของความเร็วการเปลี่ยนแปลงความเร็วของวัตถุนี้ เรียกว่า การเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่นั่นย่อมแสดงว่าแรงทำให้วัตถุเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่ได้

แรงปริมาณเวกเตอร์ซึ่งมีขนาดและทิศทางหน่วยของแรงตามระบบเอสไอคือนิวตัน (N)

แรงชนิดต่างๆ: มีหน่วยเป็นนิวตัน (N)

1. น้ำหนัก ; W

น้ำหนักของวัตถุคือแรงที่เกิดจากโลกดึงดูดวัตถุมีหน่วยเป็นนิวตัน เป็นปริมาณเวกเตอร์ ถ้าให้ m คือมวลของวัตถุมีหน่วยเป็นกิโลกรัมจะได้น้ำหนักของวัตถุมีค่าตามสมการ

W = mg

โดย W = น้ำหนักของวัตถุมีหน่วยเป็นนิวตัน

g = ค่าความเร่งเนื่องจากแรงดึงดูดของโลก ณ 9. 81 เมตร / วินาที²

หมายเหตุ : ปกติแล้ว ค่าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง มีค่าเท่ากับ 9.81 เมตร / วินาที²แต่ถ้าโจทย์ไม่กำหนด เราสามารถใช้ค่าค่าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง มีค่าเท่ากับ 10 เมตร / วินาที²จะทำให้สามารถหาคำตอบได้ง่ายขึ้น

2. แรงดึงในเส้นเชือกหรือแรงดึงเชือก (Tension Force)

แรงดึงในเส้นเชือกคือแรงที่เกิดขึ้นในเส้นเชือก (หรือโซ่, เคเบิ้ล)ในเชือกเบาเส้นเดียวกันทุกๆจุดจะมีแรงตึงเท่ากันแรงตึงเชือกมีทิศทางพุ่งออกจากจุดที่พิจารณาเสมอ สัญลักษณ์แรงดึงเชือกเป็น T

หมายเหตุ

ถ้าไม่คิดมวลของเชือกแรงดึงเชือกจะเท่ากันตลอดทั้งเส้น
ถ้าคิดมวลของเชือกแรงตึงเชือกจะไม่เท่ากันตลอดทั้งเส้น

3. แรงปฏิกิริยาตั้งฉาก; N

แรงปฏิกิริยาระหว่างผิวสัมผัสของวัตถุเกิดเมื่อมวลวัตถุมีการสัมผัสกันจะเกิดแรงปฏิกิริยาระหว่างผิวสัมผัสของวัตถุโดยทิศทางของแรงจะต้องเข้าสู่วัตถุที่เรากำลังพิจารณาในทิศตั้งฉากกับผิวสัมผัสของแรงกระทำเสมอ

4. แรงเสียดทาน (Friction) ; f

แรงเสียดทานคือแรงที่เกิดขึ้นระหว่างผิวสัมผัสของวัตถุที่มีทิศทางตรงข้ามกับการเคลื่อนที่มีทิศตรงข้ามกันกับแรงลัพธ์ที่มากระทำใช้สัญลักษณ์ f เราจะพบว่าแรงเสียดทานเป็นสัดส่วนโดยตรงกับแรงปฏิกิริยาตั้งฉาก (N) ของวัตถุคู่สัมผัสโดยเป็นไปตามสูตร

f = µN

µ คือสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานขึ้นอยู่กับลักษณะของพื้นที่ผิวสัมผัส

N คือแรงปฏิกิริยาตั้งฉาก (Normal Force)

แรงเสียดทานมี 2 ประเภท คือ

แรงเสียดทานสถิต( Static friction force “fs”)

คือแรงเสียดทานที่เกิดขึ้นในขณะที่วัตถุยังไม่ได้มีการเคลื่อนที่หรือเริ่มที่จะเคลื่อนที่แรงเสียดทานสถิตมีค่าไม่แน่นอนโดยมีค่าตั้งแต่ศูนย์จนกระทั่งมากที่สุด คิดได้จากสูตร

_fsmax = μ_sN

หมายเหตุ : แรงเสียดทานสถิตจะมีค่ามากที่สุดเมื่อวัตถุอยู่ในสภาวะที่กำลังจะเคลื่อนที่

แรงเสียดทานจลน์ (Kinetic friction force “fk”)

คือแรงเสียดทานที่เกิดขึ้นในขณะที่วัตถุกำลังเคลื่อนที่แรงเสียดทานจลน์จะมีค่าแน่นอนที่ผิวสัมผัสหนึ่ง คิดได้จากสูตร

_fk = μ_kN

หมายเหตุสำหรับผิวสัมผัสหนึ่งๆ µs จะมากกว่า µk เสมอ

สำหรับผิวสัมผัสหนึ่งๆ fs(max)) จะมากกว่า fk เสมอ

การหาแรงลัพธ์

แรงลัพธ์ (∑F)ก็คือผลรวมทางเวกเตอร์ของแรงทั้งหมดที่กระทำบนวัตถุหนึ่งๆซึ่งเขียนเป็นสมการได้ดังนี้

ΣF =F₁+F2+ … + F_n

การหาขนาดและทิศทางของแรงลัพธ์

สามารถหาได้ด้วยวิธีการเช่นเดียวกับการหาเวกเตอร์ลัพธ์ซึ่งพิจารณาแยกเป็นกรณีดังต่อไปนี้

เมื่อวัตถุถูกกระทำด้วยแรงหลายแรงในแนวเส้นตรง F1,F2,F3,…Fn โดยแต่ละแรงมีขนาด F1,F2,F3,…,Fn ตามลำดับ
จะแยกเป็นสองกรณี

ไปทางเดียวกัน
ไปในทิศทางตรงข้าม

สรุปได้ว่าขนาดแรงลัพธ์ = (ผลบวกหรือลบของขนาดแรงย่อยแต่ละแรง) แรงลัพธ์มีทิศทางเดียวกับแรงย่อยเหล่านั้น

สรุปได้ว่าขนาดแรงลัพธ์ = (ผลต่างระหว่างขนาดแรงค่ามากลบด้วยแรงค่าน้อย) แรงลัพธ์ที่ได้มีทิศทางของแรงค่ามาก

เมื่อวัตถุถูกกระทำด้วยแรงสองแรงที่ไม่อยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน

พิจารณาแรงสองแรงกระทำที่จุดเดียวกันโดยไม่อยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกันมีวิธีหาแรงลัพธ์ได้คือวิธีสร้างรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานหรือวิธีสร้างรูปหลายเหลี่ยมปิดและวิธีการคำนวณโดยมีรายละเอียดต่างๆดังนี้

วิธีสร้างรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานหรือวิธีสร้างรูปหลายเหลี่ยมปิด

รูปการหาแรงลัพธ์โดยวิธีสร้างรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน รูปการหาแรงลัพธ์โดยวิธีสร้างรูปหลายเหลี่ยมปิด

วิธีการคำนวณ

การรวมแรงและการแตกแรงโดยวิธีคำนวณ

แรงหนึ่งแรง สามารถแตกออกเป็นแรย่อยได้ 2 แรง ซึ่งแบ่งออกเป็น 2 กรณี ดังนี้

แรงย่อยที่แตกออกมาทั้งสองนั้นตั้งฉากกัน
แรงย่อยที่แตกออกมาแล้วไม่ตั้งฉากกัน

ข้อสังเกต

ถ้ามีแรงหลายแรงกระทำที่จุดเดียวจะหาแรงลัพธ์ได้สะดวกกว่าอาศัยหลักของการแตกแกนลงบน 2 แกน ที่ตั้งฉากกันจากนั้นหาแรงลัพธ์ของแรงย่อยในแต่ละแกนจะได้แรงลัพธ์บนแกน X และแกน Y เป็น และ Rx และ Ry แรงลัพธ์คือ

การวิเคราะห์ปัญหาเกี่ยวกับสภาพการเคลื่อนที่และการเปลี่ยนแปลงสภาพการเคลื่อนที่ของวัตถุ

การคำนวณโจทย์ลักษณะนี้เราสามารถหาแรงลัพธ์ของระบบได้เพื่อความสะดวกในการคำนวณให้ทำตามขั้นตอนต่อไปนี้

ให้เขียนรูปการเคลื่อนที่ของวัตถุตามโจทย์ที่กำหนดพร้อมทั้งกำหนดทิศความเร่งของมวลแต่ละก้อนให้ครบถ้วน
เขียนแรงที่เกิดขึ้นกับวัตถุแต่ละชิ้นให้ครบโดยอ้างอิงจากแรงทั้งหมดว่ามีแรงประเภทใดบ้าง แล้วแตกแรงให้อยู่ในแนวความเร่งของวัตถุก้อนนั้น
หาแรงลัพธ์ของแต่ละแนวแกนอ้างอิง

กฎแรงดึงดูดระหว่างมวลของนิวตัน

กฎแรงดึงดูดระหว่างมวลของนิวตันอาจเรียกอีกอย่างว่ากฎแห่งความโน้มถ่วงสากล (The Law of Universal Grabitation)

มีใจความสำคัญดังนี้แรงระหว่างวัตถุสองก้อนจะเกิดแรงดึงดูดระหว่างมวลของวัตถุทั้งสองเสมอขนาดของแรงดึงดูดนั้นแปรผันตรงกับผลคูณระหว่างมวลของวัตถุทั้งสองและแปรผกผันกับกำลังสองของระยะทางระหว่างวัตถุทั้งสอง

อนุภาคสองอนุภาคมวล และ อยู่ห่างกัน Rจะเกิดแรงดึงดูดซึ่งกันและกัน

ความสัมพันธ์ระหว่างแรง mg กับแรง

โลกมีมวล (m) เท่ากับ 5. 98 x 10 kg

รัศมีของโลก (R) เท่ากับ 6. 38 X 10 kg

พิจารณามวล 1 kg ซึ่งวางอยู่ที่ผิวโลกจะพบว่าแรงดึงดูดระหว่างมวลของโลกและวัตถุ 1 kg นี้

จะพบว่าแรงดึงดูดระหว่างมวล 1 kg กับโลกมีค่าเท่ากับน้ำหนักของวัตถุ w = mg = (1) (9.8) N ซึ่งพบความจริงว่าแรงดึงดูดระหว่างมวลของโลกกับวัตถุคือน้ำหนักวัตถุนั้นเอง