สรุปสูตร ลำดับและอนุกรม

สรุปสูตร ลำดับและอนุกรม

ลำดับและอนุกรม

สำหรับในบทลำดับและอนุกรม จะมีหัวข้อหลัก ๆ คือ 1. ลำดับ และ 2. อนุกรม ซึ่งความหมายและการใช้ประโยชน์ในทั้งสองหัวข้อนี้แตกต่างกัน และการใช้งานก็แตกต่างกันด้วย โดยในเรื่อง ลำดับและอนุกรมนี้ เป็นเรื่องที่เป็นพื้นฐานสำคัญทางคณิตศาสตร์ระดับสูง ซึ่งจะได้เรียนต่อได้ในระดับมหาวิทยาลัยต่อไป เพราะฉะนั้นน้อง ๆ คนไหนที่มีความตั้งใจที่จะเรียนต่อในระดับมหาวิทยาลัยที่ต้องใช้คณิตศาสตร์เป็นสำคัญ เรื่อง ลำดับและอนุกรม จะเป็นหัวข้อที่น้อง ๆ จะได้เจออย่างแน่นอน อย่าข้ามบทนี้เด็ดขาด!

ดูเนื้อหา ลำดับ บน YOUTUBE

ลำดับ (Sequence)

ลำดับ คือ กลุ่มของตัวเลขที่มีความสัมพันธ์กัน ซึ่งแบ่งออกเป็น 2 รูปแบบใหญ่ ๆ คือ

  • ลำดับเลขคณิต
  • ลำดับเรขาคณิต

ซึ่งลำดับเลขคณิตเป็นลำดับที่เกิดจากการบวก แต่ลำดับเรขาคณิตเป็นลำดับที่เกิดจากการคูณ

  • ลำดับเลขคณิต คือ ลำดับที่มีผลต่างของพจน์ที่ n+1 กับพจน์ที่ n โดยมีค่าคงที่เป็นผลต่างร่วม (d)

ตัวอย่าง

1, 3, 5, 7, 9 ….  มี d = 2

9, 6, 3, 0, …. มี d = -3

  • ลำดับเรขาคณิต คือ ลำดับที่มีอัตราส่วนของพจน์ที่ n+1 กับพจน์ที่ n โดยมีค่าคงที่เป็นอัตราส่วนร่วม (r)

ตัวอย่าง

3, 6, 12, 24 …. มี r = 2

2, -4, 8, -16 … มี r = -2

  • วิธีการหา a ที่พจน์ใดๆ
    • ลำดับเลขคณิต :  an=a1+(n-1)d
    • ลำดับเรขาคณิต : an=a1rn-1

โจทย์ และ แบบฝึกหัด ลำดับเลขคณิต พร้อมเฉลย

ลำดับเลขคณิต – 1.1.1 จงหาสี่พจน์แรกของลำดับต่อไปนี้ จากพจน์ทั่วไป

ลำดับเลขคณิต – 1.1.2 หาสี่พจน์แรกของลำดับ เมื่อกำหนดให้ a1 และ d

ลำดับเลขคณิต – 1.1.2 จงหาพจน์ของลำดับเลขคณิตที่กำหนดให้ โดย สูตรลำดับเลขคณิต

ลำดับเลขคณิต – 1.1.2 โจทย์ ปัญหา ลำดับเลขคณิต

โจทย์ และ แบบฝึกหัด ลำดับเรขาคณิต พร้อมเฉลย

ลำดับเรขาคณิต – 1.1.3 ลำดับที่กำหนดให้ต่อไปนี้เป็น ลำดับเลขคณิต หรือ ลำดับเรขาคณิต

ลำดับเรขาคณิต – 1.1.3 จงหาสามพจน์ถัดไปของลำดับเรขาคณิตต่อไปนี้

ลำดับเรขาคณิต – 1.1.3 จงหาพจน์ที่ n โดยใช้สูตร ลำดับเรขาคณิต

ลำดับเรขาคณิต – 1.1.3 โจทย์ปัญหา ลำดับเรขาคณิต

สมบัติของ ซิกม่า ( ∑ ) ที่ควรทราบ

เครื่องหมายซิกม่า เป็นเครื่องหมายผลรวม โดยเลขด้านล่างเครื่องหมายจะบอก ค่าเริ่มต้น เลขด้านบนจะบอกค่าสุดท้าย ซึ่งในเรื่อง ลำดับและอนุกรม จำเป็นต้องใช้เครื่องหมายซิกม่าในการคำนวณอนุกรมรูปแบบที่ยากเพื่อลดการคิดเลข และง่ายต่อการคำนวณ

อนุกรม

ถ้ายังจำได้ในเรื่องลำดับ คือ ลำดับสามารถแบ่งได้เป็นสองแบบ ได้แก่ ลำดับเลขคณิต และ ลำดับเรขาคณิต อนุกรมก็เช่นกัน สามารถแบ่งได้เป็นอนุกรมเลขคณิต และ อนุกรมเรขาคณิต โดยที่อนุกรม คือ ผลบวกของลำดับนั่นเอง

  • ถ้าเป็นผลบวกของลำดับเลขคณิต ก็จะเป็น อนุกรมเลขคณิต
  • ถ้าเป็นผลบวกของลำดับเรขาคณิต ก็จะเป็น อนุกรมเรขาคณิต

โดยมีสูตร ดังนี้

ดูเนื้อหา อนุกรม บน YOUTUBE

ผลบวกของอนุกรมอนันต์

ผลบวกของอนุกรมจะสามารถแบ่งออกได้ 2 ประเภท คือ

  • อนุกรมคอนเวอร์เจนต์ หรือ อนุกรมลู่เข้า
  • อนุกรมไดเวอร์เจนต์ หรือ อนุกรมลู่ออก

อนุกรมเลขคณิตอนันต์ และอนุกรมเรขาคณิตอนันต์

สุดท้ายนี้ ขอให้น้องโชคดีกับการเรียนในเรื่องนี้ อย่าลืมทบทวน และทำโจทย์เยอะๆด้วยละ เนื่องนี้มีสัดส่วนออกข้อสอบ Pat 1 เยอะ เข้าใจไว้ตั้งแต่ตอนนี้ก็ไม่เสียหาย

เครียด ๆ แบบนี้ อยากได้กำลังใจดี ๆ ให้ตัวเองกับคนรอบข้างต้องซื้อเลย

สติกเกอร์น่ารัก สดใส สำหรับแชร์กำลังใจดี ๆ ไว้ให้คนรอบข้าง หรือให้กำลังใจตัวเองก็ได้นะ ช่วงเวลาแบบนี้อะไรจะดีไปกว่ากำลังใจละจริงไหม

เนื้อหาอื่นๆ