สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

การแก้สมการและอสมการ

สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เป็นหัวข้อที่มีความจำเป็นในการศึกษามาก เพราะเป็นหัวข้อที่สามารถใช้ในชีวิตประจำวันได้ง่าย สามารถนำไปต่อยอดได้ และยังเป็นพื้นฐานสำคัญสำหรับคณิตศาสตร์หัวข้ออื่น ๆ อย่างมาก การจะศึกษาในบท สมการนี้ได้อย่างดี เราต้องมีความพยายามในการทำความเข้าใจ รวมถึงมีความรอบคอบในการทำเป็นอย่างมาก มาเริ่มกันเลยดีกว่า

สมการ

สมการ คือ ประโยคที่แสดงถึงการเท่ากันของจำนวน โดยใช้สัญลักษณ์ “ = “ เพื่อแสดงความเท่ากันของจำนวน

ส่วนคำตอบของสมการ คือ จำนวนที่แทนในตัวแปรแล้วทำให้สมการดังกล่าวเป็นจริง

ดูเนื้อหานี้บน Youtube

เช่น สมการ x + 2 = 5

คำตอบของสมการนี้ คือ x = 3

เพราะเมื่อนำ x = 3 แทนในสมอการแล้วเป็นจริง   3 + 2 = 5

โดยในการหาคำตอบของสมการนั้น จะใช้วิธีการที่เรียกว่า การแก้สมการ โดยการแก้สมการนั้น คือ การหาคำตอบจากการใช้สมบัติการเท่ากันในการแก้ ซึ่งเราจะได้ศึกษากันในหัวข้อถัดไป

สมบัติการเท่ากัน

เมื่อ a , b และ c แทนจำนวนใด ๆ

สมบัติ

รายละเอียด

สมบัติการสะท้อน

a = a

สมบัติสมมาตร

ถ้า a = b แล้ว b = a

การถ่ายทอด

ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c

สมบัติการบวก

ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c

สมบัติการคูณ

ถ้า a = b แล้ว ac = bc

สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

คือ สมการที่มีตัวแปรเพียงตัวแปรเดียว ถ้ายังไม่เข้าใจเกี่ยวกับตัวแปรสามารถกลับไปทบทวนในเรื่อง พหุนาม โดยสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ต้องมีตัวแปรที่มีดีกรีหนึ่ง เท่านั้น

สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จะอยู่ในรูป

Ax + B = 0   เมื่อ A ≠ 0 และ a , b เป็นค่าคงที่มี x เป็นตัวแปร

หลักในการทำโจทย์

 

ให้เป็นผลสำเร็จโดยการจัดรูปให้ตัวแปรและค่าคงที่อยู่คนละข้างกัน

 

ข้อควรระวัง ถ้าต้องการถอดวงเล็บ ( ) , [ ] ควรถอดทีละวงเล็บและควรระวัง เครื่องหมายลบหน้าวงเล็บ เวลาที่ต้องถอดวงเล็บให้กระจายเครื่องหมายลบเข้าไปในทุกจำนวนด้วย

ตัวอย่าง จงแก้สมการต่อไปนี้  4x+2(x+1) = -10

ใช้สมบัติการแจกแจง

4x + 2x + 2 = -10

จัดรูปให้ตัวแปรกับค่าคงที่อยู่คนละข้าง จะเห็นได้ว่า เราต้องการ ย้าย 2 จากฝั่งซ้ายไปฝั่งขวา

  • วิธีที่ 1 ใช้สมบัติการบวก โดยบวก (-2) เข้าไปทั้งสองข้าง

4x + 2x + 2 -2 = -10 -2

4x + 2x = -12

  • วิธีที่ 2 เพื่อความรวดเร็วในการย้ายข้าง ให้สลับเครื่องหมายเป็นตรงข้ามก็ได้ แต่วิธีนี้ไม่ใช่วิธีที่ถูกต้องทางคณิตศาสตร์ เป็นการลดรูปจากวิธีแรกให้เร็วขึ้น

4x + 2x +2 = -10

2 บวกอยู่เปลี่ยนไปเป็น ลบ

4x + 2x = -10 -2

6x = – 12

เพื่อหาค่า x ย้ายข้างให้เหลือ x เพียงตัวเดียว

  • วิธีที่ 1 ใช้สมบัติการคูณ โดยคูณด้วย (1/6)  เข้าไปทั้งสองข้าง

6x(1/6)   = – 12(1/6)  

x = -2

  • วิธีที่ 2 เพื่อความรวดเร็วในการย้ายข้าง ให้สลับเครื่องหมายเป็นตรงข้ามก็ได้

6x = – 12

6 คูณอยู่เปลี่ยนไปเป็น หาร

x = -12 / 6

x = -2

เนื้อหาอื่นๆ