สมการเส้นตรง ( linear equation )

สมการเส้นตรง ( linear equation )

สมการเส้นตรง

ในบทนี้เราจะพูดถึงลักษณะต่าง ๆ ของสมการเส้นตรง ซึ่งเป็นการนำความรู้เรื่อง ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และเรื่องกราฟจะถูกนำมาใช้ในการหาลักษณะต่าง ๆ ของเส้นตรง ซึ่งความรู้เรื่องเส้นตรงถือเป็นเรื่องที่สำคัญมาก

รูปแบบของสมการเส้นตรง สามารถแบ่งได้เป็น 2 กรณี คือ

  1. สมการในรูป Ax+By+C=0

ความชัน = -A/B

  1. สมการในรูป y = mx + C

ความชัน = m

สามารถอ่านเนื้อหาเรื่องนี้ได้เพิ่มเติมในบทระบบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร

สังเกตได้ว่าตัวแปรที่สำคัญมากคือ ความชัน โดยหัวข้อต่อไปเราจึงจะเรียนรู้เกี่ยวกับความชันกัน

 

ทบทวนเนื้อหาเรื่องความชัน

ดูเนื้อหา การสร้างสมการเส้นตรง บน Youtube

การสร้างสมการเส้นตรง

การสร้างสมการเส้นตรงสามารถสร้างได้จากสมการ

y-y0 = m(x-x0)

โดยต้องมีส่วนประกอบทั้งหมด 2 ส่วน

  1. ความชัน

ความชันสามารถหาได้จาก หัวข้อเรื่อง ความชันของกราฟ ( Slope ) ที่ผ่านมา ซึ่งหาได้ 2 วิธี

  1. จุดที่เส้นตรงผ่าน

จุดที่เส้นตรงผ่านสามารถมองได้จากกราฟ หรือ โจทย์กำหนดมาให้

ตัวอย่าง จงหาสมการของเส้นตรงที่ผ่านจุด  (1,-4) และมีความชัน เท่ากับ 3

จากสมการ

y-y0 = m(x-x0)

สิ่งที่เราทราบ

  1. เส้นตรงผ่านจุด (1,-4)
  2. เส้นตรงมีความชันเท่ากับ 3

แทนค่าจุด (1,-4) และความชันเท่ากับ 3

y-(-4) = 3(x-1)

y+4 = 3x-3

y = 3x-3-4

y = 3x-7

ตัวอย่าง จงหาสมการของเส้นตรงที่ผ่านจุด  (1,2) และ (7,-4)

จากสมการ 

y-y0 = m(x-x0)

สิ่งที่เราทราบ

  1. เส้นตรงผ่านจุด (1,2) และ (7,-4)
  2. ไม่ทราบความชัน ต้องหาความชันก่อน

จาก m = (y2-y1)/(x2-x1)

m = (-4-2)/(7-1)

m = -6/6 = -1 

แทนค่าจุด (1,2) และความชันเท่ากับ -1

y-2 = -1(x-1)

y-2 = -x+1

y = -x+1+2

y = -x+3

ความสัมพันธ์ของกราฟความชัน

  1. ถ้า m1 = mแล้วเส้นตรงทั้ง 2 จะขนานกัน

กล่าวง่าย ๆ ว่าถ้าความชันเท่ากัน เส้นตรงทั้งสองเส้นนั้น จะขนานกัน

  1. ถ้า m x m2 = -1 แล้วเส้นตรงทั้งสองจะตั้งฉากกัน

ถ้ามีเส้นตรงสองเส้น นำความชันของทั้งสองเส้นมาคูณกันได้ เท่ากับ -1 แสดงว่าเส้นตรงสองเส้นนั้นขนานกัน นั่นเอง

ตัวอย่าง สมการเส้นตรง y = 2x  +5 และ y = 2x-1 สมการเส้นตรงทั้งสองนี้ ขนานกันหรือตั้งฉากกัน

หาความชันของสมการ y = 2x+5

จาก y = mx+c  ความชัน(Slope) คือ m

เพราะฉะนั้นความชันของสมการนี้ เท่ากับ 2

หาความชันของสมการ y = 2x -1

เพราะฉะนั้นความชันของสมการนี้ เท่ากับ 2

แสดงว่า สมการเส้นตรงทั้งสองสมการนี้ ขนานกัน เนื่องจากมีความชันเท่ากัน

ตัวอย่าง สมการเส้นตรง y = 3x+7 และ y = (-1/3)x+4 สมการเส้นตรงทั้งสองนี้ ขนานกันหรือตั้งฉากกัน

หาความชันของสมการ y = 3x+7

จาก y = mx+c  ความชัน(Slope) คือ m

เพราะฉะนั้นความชันของสมการนี้ เท่ากับ 3

หาความชันของสมการ y = (-1/3)x+4

เพราะฉะนั้นความชันของสมการนี้ เท่ากับ -1/3

แสดงว่า สมการเส้นตรงทั้งสองสมการนี้ ตั้งฉากกัน เนื่องจาก เมื่อนำความชันมาคูณกัน m x  m= 3x(-1/3) = -1

สุดท้ายเรื่องนี้ยังมีโจทย์อีกหลายประเภทให้ฝึกฝนทำ อย่าลืมลองทำโจทย์เยอะ ๆ หลาย ๆ ประเภทและเข้ามาทวนบ่อย ๆ จะช่วยเพิ่มประสบการณ์ได้ด้วยนะครับ

เนื้อหาที่เกี่ยวข้อง