สรุปเนื้อหา สถิติ ม.3
สถิติ
สถิติ คือข้อความหรือตัวเลขแทนปริมาณจำนวนข้อมูลที่ใช้แสดงข้อเท็จจริงของสิ่งที่ต้องการศึกษา โดยการรวบรวมข้อเท็จจริงต่างๆ ข้อมูลที่จะแสดงจะมีความถูกต้องและแม่นยำ จำเป็นต้องมีการเก็บข้อมูลจำนวนมากเพื่อหาความสัมพันธ์จากข้อมูลเหล่านั้นได้ สถิติเป็นเรื่องที่สามารถนำไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างดีเยี่ยม เนื่องจากปัจจุบันการใช้ข้อมูลทางสถิติสามารถพยากรณ์เหตุการ หรือความต้องการได้ เช่น ถ้าเราต้องการที่จะขายสินค้า การใช้ความรู้ด้านสถิติ หาข้อมูลของผู้ใช้จะทำให้เราสามารถ เลือกสินค้าได้ตรงใจกับลูกค้ามากที่สุด สำหรับน้องๆที่มีความฝัน การตั้งใจเรียนหัวข้อสถิติเป็นเรื่องที่น่าสนใจมากๆเลยครับ ในบทความนี้จะพูดถึงวิชา สถิติ ม.3 ซึ่งเป็นระดับพื้นฐานของเรื่องสถิติเท่านั้น
ความหมายของคำต่างๆในหัวข้อสถิติ
1. ข้อมูล (Data)
คือข้อเท็จจริงในสิ่งที่เราต้องการศึกษา โดยการแบ่งประเภทของข้อมูลมีอยู่ด้วยกันหลายแบบ ขึ้นอยู่กับว่าเราพิจารณาสิ่งใด
แบ่งตามลักษณะของข้อมูล
- ข้อมูลเชิงคุณภาพ
ข้อมูลเชิงคุณภาพคือข้อมูลที่บ่งบอกถึงสมบัติหรือลักษณะ ซึ่งไม่สามารถวัดออกเป็นตัวเลขได้ เช่น เพศ อาชีพ ความชอบ
- ข้อมูลเชิงปริมาณ
ข้อมูลเชิงปริมาณคือข้อมูลที่แสดงถึงปริมาณ โดยสามารถวัดออกมาเป็นตัวเลขได้อย่างชัดเจน เช่น อายุ น้ำหนัก ส่วนสูง
แบ่งตามแหล่งที่มาของข้อมูล
- ข้อมูลปฐมภูมิ
คือ ข้อมูลที่เกิดจากการลงไปหาข้อมูลด้วยตัวเอง เช่น ข้อมูลจากการทำแบบทดสอบ หรือ การทดลองด้วยตัวเอง
- ข้อมูลทุติยภูมิ
คือ ข้อมูลที่นำมาจากแหล่งข้อมูลไม่ได้ลงไปศึกษาด้วยตนเอง เช่น งานวิจัย รายงาน เป็นต้น
2. ประชากร
คือข้อมูลทั้งหมดของกลุ่มข้อมูลที่ต้องสนใจ
3. ตัวอย่าง
คือข้อมูลเพียงบางส่วนของประชากร ที่นำมาศึกษา และสรุปผล
4. ตัวแปร
คือสิ่งที่เป็นลักษณะหรือสมบัติที่เราให้ความสำคัญ ซึ่งสามารถเปลี่ยนแปลงได้ตามความต้องการที่จะศึกษา
5. พารามิเตอร์
ตัวเลขที่แสดงลักษณะหรือสมบัติของตัวอย่างที่เราสนใจ
การแจกแจงความถี่
คือการนำข้อมูลมาแจกแจงเป็นช่วง ( อันตรภาคชั้น ) โดยมีการเรียงจากข้อมูลที่น้อยไปหาข้อมูลที่มาก และนับจำนวนความถี่ ของข้อมูลแต่ละกลุ่มข้อมูล เหมาะกับข้อมูลดิบที่มีจำนวนไม่มากนัก
ส่วนประกอบของตารางแจกแจงความถี่ที่ควรทราบ
- อันตรภาคชั้น คือ ช่วงของข้อมูลที่แบ่งข้อมูล
- ความถี่ (f) คือ จำนวนของข้อมูลที่อยู่ในแต่ละอันตรภาคชั้น
- ความถี่สะสม (F) คือ ผลรวมของความถี่ในอันตรภาคชั้นรวมกับชั้นที่ตำกว่าทั้งหมด
- จำนวนข้อมูล ( N) คือ จำนวนข้อมูลทั้งหมด
- ขีดจำกัดบน คือ ข้อมูลที่มีค่าสูงสุดในแต่ละอันตรภาคชั้น
- ขีดจำกัดล่าง คือ ข้อมูลที่มีค่าต้ำสุดในแต่ละอันตรภาคชั้น
- ขอบบน เป็นตัวเลขที่บอกถึงค่ากึ่งกลางของขีดจำกัดบนกับขีดจำกัดล่างของชั้นที่อยู่สูงกว่า 1 ชั้น คำนวณได้จาก
ขอบบน = (ค่ามากที่สุด + ค่าที่น้อยที่สุดของอันตรภาคชั้นที่สูงกว่า 1 ชั้น) / 2
- ขอบล่าง เป็นตัวเลขที่บอกถึงค่ากึ่งกลางของขีดจำกัดล่างกับขีดจำกัดบนของชั้นที่อยู่ต่ำกว่า 1 ชั้น คำนวณได้จาก
ขอบล่าง = (ค่าน้อยที่สุด + ค่าที่มากที่สุดของอันตรภาคชั้นที่ต่ำกว่า 1 ชั้น) / 2
- ความกว้างของอันตรภาคชั้น คือ จำนวนข้อมูลที่อยู่ในอันตรภาคชั้นนั้น คำนวณได้จาก
ความกว้างอันตรภาคชั้น = ขอบบน – ขอบล่าง
- จุดกึ่งกลางชั้น คือ ข้อมูลที่เป็นเหมือนตัวแทนของอันตรภาคชั้นนั้น หาได้จาก 2 วิธี คือ
จุดกึ่งกลางชั้น = (ขอบบน + ขอบล่าง) /2
จุดกึ่งกลางชั้น = (ขีดจำกัดบน + ขีดจำกัดล่าง) /2
- พิสัย คือ ค่าความแตกต่างระหว่าง ค่าที่มากที่สุดและน้อยที่สุด คำนวณได้จาก
พิสัย = ค่าที่มากที่สุด – ค่าที่น้อยที่สุด
ค่ากลางของข้อมูล
- ค่าเฉลี่ยเลขคณิตหรือตัวกลางเลขคณิต (Arithmetic mean)
- มัธยฐาน (Median)
- ฐานนิยม (Mode)
- ตัวกลางเรขาคณิต (Geometric mean)
- ตัวกลางฮาโมนิค (Harmonic mean)
- ตัวกึ่งกลางพิสัย (Mid-Range)
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต หรือ ตัวกลางเลขคณิต (Arithmetic mean)
การหาค่ากลางรูปแบบหนึ่งที่ได้รับความนิยมมาก ซึ่งเรามักจะเรียกว่า “ค่าเฉลี่ย” หาได้จากสูตร
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = ∑ x / N = ผลบวกของข้อมูลทั้งหมด / จำนวนข้อมูลทั้งหมด
มัธยฐาน (Median)
คือ การหาค่ากลางของข้อมูล โดยเริ่มจากการเรียงข้อมูลทั้งหมดจากน้อยไปหามาก และเลือกจำนวนที่อยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมด
ตัวอย่างเช่น ข้อมูล 1 , 3 , 4 , 7 , 9
มัธยฐาน ของข้อมูลชุดนี้ คือ 4
ฐานนิยม (Mode)
คือ การหาค่ากลางของข้อมูลโดยอาศัยการซ้ำของข้อมูลที่มีมากที่สุด
ตัวอย่างเช่น ข้อมูล 1 , 1 , 2 , 3 , 4 , 4 , 4 , 5
ฐานนิยม ของข้อมูลชุดนี้ คือ 4
Test !! ใช้งาน เครื่องคิดเลขสถิติ คลิกที่นี
ฮิสโตแกรม หรือ แท่งความถี่
การนำข้อมูลมานำเสนอในรูปแบบของกราฟแท่ง เพื่อให้เกิดความเป็นรูปธรรมของข้อมูลมากยิ่งขึ้น และง่ายต่อการวิเคราะห์
- แกนนอน คือ ค่าของกลุ่มข้อมูล โดยที่ความกว้างของแท่ง เปรียบเสมือนความกว้างของอันตรภาคชั้น
- แกนตั้ง คือ ความถี่ของข้อมูล ซึ่งแสดงตามความสูงของแท่ง
สุดท้ายนี้อยากให้น้อง ๆ ตั้งใจทำโจทย์ และทำความเข้าใจเนื้อหาสถิติ ให้มีความเข้าใจเพราะว่าเนื้อหาเรื่อง สถิติ ม.3 นี้มีการนำไปออก ข้อสอบ O-net อยู่บ่อยครั้ง สู้ ๆ นะครับ
