สรุปเนื้อหา สถิติ ม.3

สรุปเนื้อหา สถิติ ม.3

สถิติ

สถิติ คือข้อความหรือตัวเลขแทนปริมาณจำนวนข้อมูลที่ใช้แสดงข้อเท็จจริงของสิ่งที่ต้องการศึกษา โดยการรวบรวมข้อเท็จจริงต่างๆ ข้อมูลที่จะแสดงจะมีความถูกต้องและแม่นยำ จำเป็นต้องมีการเก็บข้อมูลจำนวนมากเพื่อหาความสัมพันธ์จากข้อมูลเหล่านั้นได้ สถิติเป็นเรื่องที่สามารถนำไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างดีเยี่ยม เนื่องจากปัจจุบันการใช้ข้อมูลทางสถิติสามารถพยากรณ์เหตุการ หรือความต้องการได้ เช่น ถ้าเราต้องการที่จะขายสินค้า การใช้ความรู้ด้านสถิติ หาข้อมูลของผู้ใช้จะทำให้เราสามารถ เลือกสินค้าได้ตรงใจกับลูกค้ามากที่สุด สำหรับน้องๆที่มีความฝัน การตั้งใจเรียนหัวข้อสถิติเป็นเรื่องที่น่าสนใจมากๆเลยครับ ในบทความนี้จะพูดถึงวิชา สถิติ ม.3 ซึ่งเป็นระดับพื้นฐานของเรื่องสถิติเท่านั้น

ความหมายของคำต่างๆในหัวข้อสถิติ

1. ข้อมูล (Data)

คือข้อเท็จจริงในสิ่งที่เราต้องการศึกษา โดยการแบ่งประเภทของข้อมูลมีอยู่ด้วยกันหลายแบบ ขึ้นอยู่กับว่าเราพิจารณาสิ่งใด

แบ่งตามลักษณะของข้อมูล
  • ข้อมูลเชิงคุณภาพ

ข้อมูลเชิงคุณภาพคือข้อมูลที่บ่งบอกถึงสมบัติหรือลักษณะ ซึ่งไม่สามารถวัดออกเป็นตัวเลขได้ เช่น เพศ อาชีพ ความชอบ

  • ข้อมูลเชิงปริมาณ 

ข้อมูลเชิงปริมาณคือข้อมูลที่แสดงถึงปริมาณ โดยสามารถวัดออกมาเป็นตัวเลขได้อย่างชัดเจน เช่น อายุ น้ำหนัก ส่วนสูง 

แบ่งตามแหล่งที่มาของข้อมูล
  • ข้อมูลปฐมภูมิ 

คือ ข้อมูลที่เกิดจากการลงไปหาข้อมูลด้วยตัวเอง เช่น ข้อมูลจากการทำแบบทดสอบ หรือ การทดลองด้วยตัวเอง

  • ข้อมูลทุติยภูมิ

คือ ข้อมูลที่นำมาจากแหล่งข้อมูลไม่ได้ลงไปศึกษาด้วยตนเอง เช่น งานวิจัย รายงาน เป็นต้น

2. ประชากร

คือข้อมูลทั้งหมดของกลุ่มข้อมูลที่ต้องสนใจ

3. ตัวอย่าง

คือข้อมูลเพียงบางส่วนของประชากร ที่นำมาศึกษา และสรุปผล

4. ตัวแปร

คือสิ่งที่เป็นลักษณะหรือสมบัติที่เราให้ความสำคัญ ซึ่งสามารถเปลี่ยนแปลงได้ตามความต้องการที่จะศึกษา

5. พารามิเตอร์ 

ตัวเลขที่แสดงลักษณะหรือสมบัติของตัวอย่างที่เราสนใจ

การแจกแจงความถี่

คือการนำข้อมูลมาแจกแจงเป็นช่วง ( อันตรภาคชั้น ) โดยมีการเรียงจากข้อมูลที่น้อยไปหาข้อมูลที่มาก และนับจำนวนความถี่ ของข้อมูลแต่ละกลุ่มข้อมูล เหมาะกับข้อมูลดิบที่มีจำนวนไม่มากนัก

ส่วนประกอบของตารางแจกแจงความถี่ที่ควรทราบ
  • อันตรภาคชั้น คือ ช่วงของข้อมูลที่แบ่งข้อมูล
  • ความถี่ (f) คือ จำนวนของข้อมูลที่อยู่ในแต่ละอันตรภาคชั้น
  • ความถี่สะสม (F) คือ ผลรวมของความถี่ในอันตรภาคชั้นรวมกับชั้นที่ตำกว่าทั้งหมด
  • จำนวนข้อมูล ( N) คือ จำนวนข้อมูลทั้งหมด
  • ขีดจำกัดบน คือ ข้อมูลที่มีค่าสูงสุดในแต่ละอันตรภาคชั้น
  • ขีดจำกัดล่าง คือ ข้อมูลที่มีค่าต้ำสุดในแต่ละอันตรภาคชั้น
  • ขอบบน เป็นตัวเลขที่บอกถึงค่ากึ่งกลางของขีดจำกัดบนกับขีดจำกัดล่างของชั้นที่อยู่สูงกว่า 1 ชั้น คำนวณได้จาก

ขอบบน = (ค่ามากที่สุด + ค่าที่น้อยที่สุดของอันตรภาคชั้นที่สูงกว่า 1 ชั้น) / 2

  • ขอบล่าง เป็นตัวเลขที่บอกถึงค่ากึ่งกลางของขีดจำกัดล่างกับขีดจำกัดบนของชั้นที่อยู่ต่ำกว่า 1 ชั้น คำนวณได้จาก

ขอบล่าง = (ค่าน้อยที่สุด + ค่าที่มากที่สุดของอันตรภาคชั้นที่ต่ำกว่า 1 ชั้น) / 2

  • ความกว้างของอันตรภาคชั้น คือ จำนวนข้อมูลที่อยู่ในอันตรภาคชั้นนั้น คำนวณได้จาก

ความกว้างอันตรภาคชั้น = ขอบบน – ขอบล่าง

  • จุดกึ่งกลางชั้น คือ ข้อมูลที่เป็นเหมือนตัวแทนของอันตรภาคชั้นนั้น หาได้จาก 2 วิธี คือ

จุดกึ่งกลางชั้น = (ขอบบน + ขอบล่าง) /2

จุดกึ่งกลางชั้น = (ขีดจำกัดบน + ขีดจำกัดล่าง) /2

  • พิสัย คือ ค่าความแตกต่างระหว่าง ค่าที่มากที่สุดและน้อยที่สุด คำนวณได้จาก

พิสัย = ค่าที่มากที่สุด – ค่าที่น้อยที่สุด

ค่ากลางของข้อมูล

  1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตหรือตัวกลางเลขคณิต (Arithmetic mean)
  2. มัธยฐาน (Median)
  3. ฐานนิยม (Mode)
  4. ตัวกลางเรขาคณิต (Geometric mean)
  5. ตัวกลางฮาโมนิค (Harmonic mean)
  6. ตัวกึ่งกลางพิสัย (Mid-Range)

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต หรือ ตัวกลางเลขคณิต (Arithmetic mean)

การหาค่ากลางรูปแบบหนึ่งที่ได้รับความนิยมมาก ซึ่งเรามักจะเรียกว่า “ค่าเฉลี่ย” หาได้จากสูตร

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต  = ∑ x / N = ผลบวกของข้อมูลทั้งหมด / จำนวนข้อมูลทั้งหมด 

มัธยฐาน (Median)

คือ การหาค่ากลางของข้อมูล โดยเริ่มจากการเรียงข้อมูลทั้งหมดจากน้อยไปหามาก และเลือกจำนวนที่อยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมด 

ตัวอย่างเช่น ข้อมูล 1 , 3 , 4 , 7 , 9

มัธยฐาน ของข้อมูลชุดนี้ คือ 4

ฐานนิยม (Mode)

คือ การหาค่ากลางของข้อมูลโดยอาศัยการซ้ำของข้อมูลที่มีมากที่สุด 

ตัวอย่างเช่น ข้อมูล 1 , 1 , 2 , 3 , 4 , 4 , 4 , 5

ฐานนิยม ของข้อมูลชุดนี้ คือ 4

ฮิสโตแกรม หรือ แท่งความถี่

การนำข้อมูลมานำเสนอในรูปแบบของกราฟแท่ง เพื่อให้เกิดความเป็นรูปธรรมของข้อมูลมากยิ่งขึ้น และง่ายต่อการวิเคราะห์

  • แกนนอน คือ ค่าของกลุ่มข้อมูล โดยที่ความกว้างของแท่ง เปรียบเสมือนความกว้างของอันตรภาคชั้น
  • แกนตั้ง คือ ความถี่ของข้อมูล ซึ่งแสดงตามความสูงของแท่ง

สุดท้ายนี้อยากให้น้อง ๆ ตั้งใจทำโจทย์ และทำความเข้าใจเนื้อหาสถิติ ให้มีความเข้าใจเพราะว่าเนื้อหาเรื่อง สถิติ ม.3 นี้มีการนำไปออก ข้อสอบ O-net อยู่บ่อยครั้ง สู้ ๆ นะครับ