วงกลม สมบัติต่างๆของวงกลม

วงกลม สมบัติต่างๆของวงกลม

สมบัติของวงกลม

ในหัวข้อนี้จะพูดถึงสมบัติของวงกลม ซึ่งเป็นเรขาคณิตชนิดหนึ่ง หัวข้อเรื่อง วงกลม มักมีข้อสอบที่ยากและจำเป็นต้องใช้สมบัติของวงกลมมากกว่า 1 สมบัติ ทำให้ต้องเข้าใจสมบัติของวงกลมทั้งหมดแพื่อให้ประยุกต์ใช้ได้จริง ถ้าน้อง ๆ คนไหนยังไม่ได้ศึกษาเรื่องเกี่ยวกับส่วนประกอบของวงกลมสามารถกลับไปศึกษา ความหมายต่าง ๆ ของส่วนประกอบของวงกลม ก่อนได้

ส่วนของเส้นตรงที่ลากจากจุดศูนย์กลางมาตั้งฉากกับคอร์ดจะแบ่งครึ่งคอร์ด

ถ้าเส้นตรง OX ตั้งฉากกับ เส้นตรง AB จะได้ว่า เส้นตรง AX เท่ากับ เส้นตรง XB

ส่วนของเส้นตรงที่ลากจากจุดศูนย์กลางมาแบ่งครึ่งคอร์ดจะตั้งฉากกับคอร์ด

ถ้าเส้นตรง AX เท่ากับ เส้นตรง XB จะได้ว่าเส้นตรง OX ตั้งฉากกับ เส้นตรง AB

เส้นตรงที่ตั้งฉากกับคอร์ดและแบ่งครึ่งคอร์ดของวงกลมจะผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมนั้น

ถ้าเส้นตรง AB แบ่งครึ่งคอร์ดพอดี จะสรุปได้ว่า เส้นตรง  AB ผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลม

คอร์ดที่ยาวเท่ากันจะห่างจากจุดศูนย์กลางของวงกลมเท่ากัน

ถ้าเส้นตรง AB เท่ากับเส้นตรง CD จะได้ว่า เส้นตรง OX เท่ากับ เส้นตรง OY

คอร์ดที่ห่างจากจุดศูนย์กลางของวงกลมเท่ากันจะยาวเท่ากัน

ถ้า เส้นตรง OX เท่ากันเส้นตรง OY จะได้ว่า เส้นตรง AB เท่ากับ เส้นตรง CD 

คอร์ดที่ยาวเท่ากันจะตัดส่วนโค้งได้ความยาวเท่ากัน

ถ้าเส้นตรง AB เท่ากับ เส้นตรง CD จะได้ว่า ส่วนโค้ง AB ต้องเท่ากับ ส่วนโค้ง CD ด้วย

คอร์ดที่ตัดส่วนโค้งได้ความยาวเท่ากันย่อมยาวเท่ากัน

ถ้าส่วนโค้ง AB เท่ากับ ส่วนโค้ง CD จะได้ว่า เส้นตรง AB เท่ากับ เส้นตรง CD ด้วย

สามเหลี่ยมแนบในครึ่งวงกลม

สามเหลี่ยมแนบในครึ่งวงกลม เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก

มุมในส่วนโค้งของวงกลมที่รองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกันย่อมมีขนาดเท่ากัน

จากรูปมุม ACB จะมีขนาดเท่ากับมุม ADB

มุมที่จุดศูนย์กลางของวงกลม มีขนาดเป็น 2 เท่าของมุมในส่วนโค้งที่รองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกัน

จากรูป มุม ABC จะมีขนาดเป็น 2 เท่าของมุม AOB 

ส่วนโค้งที่ยาวเท่ากัน มุมในส่วนโค้งที่รองรับด้วยส่วนโค้งนั้นย่อมมีขนาดเท่ากัน

ถ้าส่วนโค้ง AD เท่ากับส่วนโค้ง DB แล้ว มุม ACD จะต้องเท่ากับ มุม BCD ด้วย

และถ้ามุมในส่วนโค้งมีขนาดเท่ากัน ส่วนโค้งที่รองรับมุมนั้นย่อมมีความยาวเท่ากัน

ถ้ามุม ACD เท่ากับ มุม BCD แล้วส่วนโค้ง AD จะต้องเท่ากับส่วนโค้ง DB ด้วย

ถ้ามุมที่จุดศูนย์กลางของวงกลมมีขนาดเท่ากันส่วนโค้งที่รองรับมุมย่อมยาวเท่ากัน

ถ้ามุม AOB เท่ากับมุม COD แล้วส่วนโค้ง CD และ AD จะต้องเท่ากัน

ถ้าส่วนโค้งที่รองรับมุมที่จุดศูนย์กลางของวงกลมยาวเท่ากันมุมที่จุดศูนย์กลางย่อมมีขนาดเท่ากัน 

ถ้าส่วนโค้ง CD และ AB เท่ากันแล้ว มุม AOB กับ COD จะต้องเท่ากันด้วย

รัศมีของวงกลมย่อมตั้งฉากกับเส้นสัมผัสที่จุดสัมผัส

รัศมีของวงกลม (OE) จะตั้งฉากกับเส้นสัมผัสที่จุดสัมผัส (DF) เสมอ

เส้นสัมผัสที่ลากจากจุดภายนอกวงกลมจุดหนึ่งไปสัมผัสวงกลมเดียวกันย่อมยาวเท่ากัน

เส้นสัมผัสที่ลากจากจุดภายนอกวงกลม ( จุด A ) ไปสัมผัสกับวงกลมวงเดียวกัน จะมีความยาวจากจุดสัมผัสไปจนถึงจุดภายนอกวงกลมเท่ากัน ( ความยาวเส้นตรง AB = ความยาวเส้นตรง AC)

เส้นตรงที่ลากจากจุดภายนอกวงกลมไปยังจุดศูนย์กลางของวงกลม จะแบ่งครึ่งมุมที่เกิดจากเส้นสัมผัสจากจุดภายนอกวงกลมนั้น

เส้นจากจุดศูนย์กลางของวงกลมลากไปที่จุดภายนอกวงกลม ( จุด A ) จะแบ่งครึ่งมุมที่เกิดจากเส้นสัมผัสพอดี ( มุม CAO เท่ากับมุม BAO )

มุมที่เกิดจากคอร์ดทำกับเส้นสัมผัส จะเท่ากับมุมในส่วนโค้งที่รองรับคอร์ดนั้น

มุมที่เส้นสัมผัสทำกับคอร์ดเป็นครึ่งหนึ่งของมุมที่จุดศูนย์กลางของวงกลมซึ่งรองรับคอร์ดนั้น

วงกลมที่สัมผัสกับ จุดสัมผัสและจุดศูนย์กลางจะอยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน

 

เนื้อหาอื่นๆ