วงกลม สมบัติต่างๆของวงกลม
![วงกลม สมบัติต่างๆของวงกลม](https://tuenongfree.xyz/wp-content/uploads/2019/12/สมบัติของวงกลม.png)
สมบัติของวงกลม
ในหัวข้อนี้จะพูดถึงสมบัติของวงกลม ซึ่งเป็นเรขาคณิตชนิดหนึ่ง หัวข้อเรื่อง วงกลม มักมีข้อสอบที่ยากและจำเป็นต้องใช้สมบัติของวงกลมมากกว่า 1 สมบัติ ทำให้ต้องเข้าใจสมบัติของวงกลมทั้งหมดแพื่อให้ประยุกต์ใช้ได้จริง ถ้าน้อง ๆ คนไหนยังไม่ได้ศึกษาเรื่องเกี่ยวกับส่วนประกอบของวงกลมสามารถกลับไปศึกษา ความหมายต่าง ๆ ของส่วนประกอบของวงกลม ก่อนได้
คอร์สเรียนเรื่อง วงกลม
ส่วนของเส้นตรงที่ลากจากจุดศูนย์กลางมาตั้งฉากกับคอร์ดจะแบ่งครึ่งคอร์ด
ถ้าเส้นตรง OX ตั้งฉากกับ เส้นตรง AB จะได้ว่า เส้นตรง AX เท่ากับ เส้นตรง XB
ส่วนของเส้นตรงที่ลากจากจุดศูนย์กลางมาแบ่งครึ่งคอร์ดจะตั้งฉากกับคอร์ด
ถ้าเส้นตรง AX เท่ากับ เส้นตรง XB จะได้ว่าเส้นตรง OX ตั้งฉากกับ เส้นตรง AB
เส้นตรงที่ตั้งฉากกับคอร์ดและแบ่งครึ่งคอร์ดของวงกลมจะผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมนั้น
ถ้าเส้นตรง AB แบ่งครึ่งคอร์ดพอดี จะสรุปได้ว่า เส้นตรง AB ผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลม
![](https://tuenongfree.xyz/wp-content/uploads/2019/07/ทฤษฎีวงกลม-03-768x768.png)
คอร์ดที่ยาวเท่ากันจะห่างจากจุดศูนย์กลางของวงกลมเท่ากัน
ถ้าเส้นตรง AB เท่ากับเส้นตรง CD จะได้ว่า เส้นตรง OX เท่ากับ เส้นตรง OY
คอร์ดที่ห่างจากจุดศูนย์กลางของวงกลมเท่ากันจะยาวเท่ากัน
ถ้า เส้นตรง OX เท่ากันเส้นตรง OY จะได้ว่า เส้นตรง AB เท่ากับ เส้นตรง CD
![](https://tuenongfree.xyz/wp-content/uploads/2019/07/ทฤษฎีวงกลม-05-1-768x768.png)
คอร์ดที่ยาวเท่ากันจะตัดส่วนโค้งได้ความยาวเท่ากัน
ถ้าเส้นตรง AB เท่ากับ เส้นตรง CD จะได้ว่า ส่วนโค้ง AB ต้องเท่ากับ ส่วนโค้ง CD ด้วย
คอร์ดที่ตัดส่วนโค้งได้ความยาวเท่ากันย่อมยาวเท่ากัน
ถ้าส่วนโค้ง AB เท่ากับ ส่วนโค้ง CD จะได้ว่า เส้นตรง AB เท่ากับ เส้นตรง CD ด้วย
![](https://tuenongfree.xyz/wp-content/uploads/2019/07/ทฤษฎีวงกลม-05-768x768.png)
สามเหลี่ยมแนบในครึ่งวงกลม
สามเหลี่ยมแนบในครึ่งวงกลม เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก
![](https://tuenongfree.xyz/wp-content/uploads/2019/07/ทฤษฎีวงกลม-06-768x768.png)
มุมในส่วนโค้งของวงกลมที่รองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกันย่อมมีขนาดเท่ากัน
จากรูปมุม ACB จะมีขนาดเท่ากับมุม ADB
มุมที่จุดศูนย์กลางของวงกลม มีขนาดเป็น 2 เท่าของมุมในส่วนโค้งที่รองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกัน
จากรูป มุม ABC จะมีขนาดเป็น 2 เท่าของมุม AOB
![](https://tuenongfree.xyz/wp-content/uploads/2019/07/ทฤษฎีวงกลม-07-768x768.png)
![](https://tuenongfree.xyz/wp-content/uploads/2019/07/ทฤษฎีวงกลม-08-768x768.png)
ส่วนโค้งที่ยาวเท่ากัน มุมในส่วนโค้งที่รองรับด้วยส่วนโค้งนั้นย่อมมีขนาดเท่ากัน
ถ้าส่วนโค้ง AD เท่ากับส่วนโค้ง DB แล้ว มุม ACD จะต้องเท่ากับ มุม BCD ด้วย
และถ้ามุมในส่วนโค้งมีขนาดเท่ากัน ส่วนโค้งที่รองรับมุมนั้นย่อมมีความยาวเท่ากัน
ถ้ามุม ACD เท่ากับ มุม BCD แล้วส่วนโค้ง AD จะต้องเท่ากับส่วนโค้ง DB ด้วย
![](https://tuenongfree.xyz/wp-content/uploads/2019/07/ทฤษฎีวงกลม-09-768x768.png)
ถ้ามุมที่จุดศูนย์กลางของวงกลมมีขนาดเท่ากันส่วนโค้งที่รองรับมุมย่อมยาวเท่ากัน
ถ้ามุม AOB เท่ากับมุม COD แล้วส่วนโค้ง CD และ AD จะต้องเท่ากัน
ถ้าส่วนโค้งที่รองรับมุมที่จุดศูนย์กลางของวงกลมยาวเท่ากันมุมที่จุดศูนย์กลางย่อมมีขนาดเท่ากัน
ถ้าส่วนโค้ง CD และ AB เท่ากันแล้ว มุม AOB กับ COD จะต้องเท่ากันด้วย
![](https://tuenongfree.xyz/wp-content/uploads/2019/07/ทฤษฎีวงกลม-10-768x768.png)
รัศมีของวงกลมย่อมตั้งฉากกับเส้นสัมผัสที่จุดสัมผัส
รัศมีของวงกลม (OE) จะตั้งฉากกับเส้นสัมผัสที่จุดสัมผัส (DF) เสมอ
![](https://tuenongfree.xyz/wp-content/uploads/2019/07/ทฤษฎีวงกลม-11-768x768.png)
เส้นสัมผัสที่ลากจากจุดภายนอกวงกลมจุดหนึ่งไปสัมผัสวงกลมเดียวกันย่อมยาวเท่ากัน
เส้นสัมผัสที่ลากจากจุดภายนอกวงกลม ( จุด A ) ไปสัมผัสกับวงกลมวงเดียวกัน จะมีความยาวจากจุดสัมผัสไปจนถึงจุดภายนอกวงกลมเท่ากัน ( ความยาวเส้นตรง AB = ความยาวเส้นตรง AC)
![](https://tuenongfree.xyz/wp-content/uploads/2019/07/ทฤษฎีวงกลม-12-768x768.png)
เส้นตรงที่ลากจากจุดภายนอกวงกลมไปยังจุดศูนย์กลางของวงกลม จะแบ่งครึ่งมุมที่เกิดจากเส้นสัมผัสจากจุดภายนอกวงกลมนั้น
เส้นจากจุดศูนย์กลางของวงกลมลากไปที่จุดภายนอกวงกลม ( จุด A ) จะแบ่งครึ่งมุมที่เกิดจากเส้นสัมผัสพอดี ( มุม CAO เท่ากับมุม BAO )
มุมที่เกิดจากคอร์ดทำกับเส้นสัมผัส จะเท่ากับมุมในส่วนโค้งที่รองรับคอร์ดนั้น
![](https://tuenongfree.xyz/wp-content/uploads/2019/07/ทฤษฎีวงกลม-14-768x768.png)
![](https://tuenongfree.xyz/wp-content/uploads/2019/07/ทฤษฎีวงกลม-13-768x768.png)
มุมที่เส้นสัมผัสทำกับคอร์ดเป็นครึ่งหนึ่งของมุมที่จุดศูนย์กลางของวงกลมซึ่งรองรับคอร์ดนั้น
![](https://tuenongfree.xyz/wp-content/uploads/2019/07/ทฤษฎีวงกลม-16-768x768.png)
วงกลมที่สัมผัสกับ จุดสัมผัสและจุดศูนย์กลางจะอยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน
![](https://tuenongfree.xyz/wp-content/uploads/2019/07/ทฤษฎีวงกลม-17-768x768.png)