วิธีการแก้ สมการเชิงเส้นสองตัวแปร

ตัวอย่าง จงหาคำตอบของระบบสมการนี้

2x – y = 3                          …(1)

6x + 2y = 4                        …(2)

• Step 1 สังเกตทั้งสองสมการสัมประสิทธิ์ทั้งหน้าตัวแปร ในสมการที่ 1 คือ 2 และในสมการที่ 2 คือ 6 ไม่เท่ากัน และสัมประสิทธิ์หน้าตัวแปร y ในสมการที่ 1 คือ -1 และสมการที่ 2 คือ 2 ไม่เท่ากันทั้งคู่ เพราะฉะนั้นเลือกทำให้สัมประสิทธิ์ตัวแปรใดตัวประหนึ่งเท่ากัน โดยเลือกตัวใดก็ได้แต่ในที่ นี้ขอเลือกทำสัมประสิทธิ์หน้าตัวแปร x ให้เท่ากัน

โดย นำสมการที่ (1) x 3 ตลอดทั้งสมการ ให้สัมประสิทธิ์หน้าตัวแปร x เป็น 6

(3)2x – (3)y= (3)3

6x-3y=9                             …(3)

• Step 2 ตอนนี้สมการที่ (2) และ (3) มีสัมประสิทธิ์หน้าตัวแปร x ที่เท่ากันแล้วก็สามารถหักล้างกันได้แล้ว

โดดย (3)-(2) นำสมการที่ 3 มาลบ สมการที่ 2

6x-6x-3y-2y = 9-4

-5y = 5

• Step 3 เราก็สามารถหาค่า y จากสมการที่ได้จากขั้นตอนที่ 2 ได้แล้ว

-5y = 5

y = -1

y มีค่าเท่ากับ -1

• step 4 เราสามารถหาค่าขอตัวแปร x ได้จากการนำ ค่าจากตัวแปร y ที่ได้จากขั้นตอนที่แล้วมาแทนในสมการเริ่มต้นของโจทย์ ในที่นี้เลือกแทนในสมการที่ (2)

แทน y = -1 ในสมการที่ (2)

6x+2(-1) = 4

6x-2=4

6x=4+2

6x=6

X = 6/6 = 1

X มีค่าเท่ากับ 1

เพราะฉะนั้นคำตอบของระบบสมการ คือ x = 1 , y = -1

วิธีการแทนค่าตัวแปร

วิธีการแทนค่าตัวแปรเป็นอีกทางเลือกหนึ่งในการหาคำตอบจากสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยมีวิธีการดังนี้

• Step 1 จัดรูปสมการใดสมการหนึ่งใหม่ ให้ตัวแปรใดตัวแปรหนึ่งอยู่ตัวเดียว ในด้านใดด้านหนึ่ง
• Step 2 นำค่าของตัวแปรนั้นแทนในสมการเพื่อให้สามารถค่าตัวแปรได้
• Step 3 นำคำตอบจาก Step 2 กลับมาแทนในสมการเริ่มต้นของโจทย์อีกครั้งเพื่อหาคำตอบของตัวแปรอีกตัว

ตัวอย่าง จงหาคำตอบของระบบสมการนี้

2x – y = 3                          …(1)

6x + 2y = 4                        …(2)

• Step 1 จัดรูปสมการใหม่ ในที่นี้เลือกจัดรูป สมการที่ (2) ให้ตัวแปร y เหลือตัวเดียว

6x + 2y = 4

2y = 4 – 6x

Y = 4/2 – (6/2)x

Y = 2 – 3x                          …(3)

• Step 2 แทนค่าสมการที่ (3) ในสมการที่ (1) เพื่อหาค่าตัวแปร x

2x – y = 3

2x  – (2-3x) = 3

2x -2 +3x = 3

2x + 3x = 3+2

5x = 5

X = 1

• Step 3  นำค่า x ที่ได้จากขั้นตอนที่แล้วมาแทนค่า ในที่นี้เลือกแทนในสมการที่ (1)

2x – y = 3

แทน x = 1 ลงใน (1)

2(1) – y = 3

Y = -3+2

Y= -1

เพราะฉะนั้นคำตอบของระบบสมการ คือ x = 1 , y = -1

วิธีการแก้สมการโดยกราฟ

วิธีการแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้กราฟ จริงๆมีขั้นตอนที่ง่ายมาก แต่การทำจริงนั้นอาจจะเป็นเรื่องที่ยากขึ้นอยู่กับสมการนั้นๆด้วย

ซึ่งการแก้สมการโดยกราฟ มีขั้นตอนแค่

“วาดกราฟ จุดตัดคือคำตอบ”

ให้กล่าวง่ายๆคือ ให้เราวาดกราฟของสมการทั้งสองสมการขึ้นมา จุดตัดของกราฟทั้งสอง คือคำตอบของสมการ

ในการวาดกราฟนั้นใครยังไม่ชำนาญ หรือ ไม่ทราบสามารถกลับไปศึกษาในบทของพื้นฐานของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้