สูตรหาปริมาตร และพื้นที่ผิว

สูตรหาปริมาตร และพื้นที่ผิว

สูตรการหาปริมาตร และ พื้นที่ผิว

ในหัวข้อสูตรหาปริมาตร และพื้นที่ผิวที่ได้รวบรวมไว้นั้น เป็นเพียงสูตรที่ใช้ในการแก้ปัญหาในโจทย์ซึ่งเกี่ยวกับพื้นที่ผิวและปริมาตร แต่การท่องจำเพียงสูตรอย่างเดียวอาจจะไม่เพียงพอ น้อง ๆ จำเป็นต้องทำความเข้าใจและฝึกฝนในการทำโจทย์  สร้างประสบการณ์ในการทำโจทย์ด้วย จะทำให้มีความเข้าใจในการใช้สูตรหาปริมาตร รวมถึงพื้นที่ผิวเพิ่มขึ้น

รูปทรง 3 มิติ

ก่อนหน้านี้เราได้ทราบ การหาพื้นที่ของรูปทรงแบบ 2 มิติไปแล้ว โดยมี 3 รูปทรงสำคัญ คือ สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม และวงกลม ซึ่งรูปทรงแบบ 2 มิติ จะมีแค่ ด้านกว้างและด้านยาว หรือพูดง่าย ๆ คือ ไม่มีความสูงหรือความลึกนั่นเอง

ในเรื่องรูปทรง 3 มิตินี้ จะเป็นรูปทรงที่มีด้านกว้าง ด้านยาว และด้านสูง ซึ่งรูปทรง 3 มิตินี้ มีลักษณะที่เพิ่มเติมขึ้นมา คือ ความสูง โจทย์จึงสามารถถามได้ใน 2 ประเด็น คือ

 1. การหาพื้นที่ผิว

 2. การหาปริมาตร

รูปทรงที่เป็นรูปแบบ 3 มิติที่เราจะเรียนกันในที่นี้ประกอบไปด้วย ปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และทรงกลม 5 ชนิด 3 กลุ่ม

ในการหาพื้นที่ผิวและปริมาตร เราควรมีพื้นฐานการหาพื้นที่ในรูปแบบ 2 มิติให้ดีเสียก่อน จึงจะสามารถหาพื้นที่ผิวและปริมาตรได้อย่างชำนาญและพลิกตามรูปทรงได้

การหาพื้นที่ผิวตามชื่อของมัน คือ การหาพื้นที่รอบนอกที่เป็นผิวของวัตถุ ซึ่งจะประกอบจากรูป 2 มิติ ทำให้การหาพื้นที่ผิวนั้นใช้ความรู้ของการหาพื้นที่มาช่วย

การหาปริมาตร คือ การหาปริมาณของรูปทรง 3 มิติ จะพูดให้เข้าใจง่าย ๆให้นึกถึงขวดน้ำที่บ้าน ปริมาณน้ำที่ใส่เข้าไปในขวดได้นั้นแหละคือปริมาตร ซึ่งถ้าขวดนั้นใส่น้ำได้ 1 ลิตร แสดงว่าขวดนั้น มีปริมาตร 1 ลิตร นั่นเอง 

กลุ่มที่ 1

สำหรับกลุ่มที่ 1 ประกอบไปด้วย ปริซึม และ ทรงกระบอก ในกลุ่มที่หนึ่งนี้รูปทรงทั้งสองชนิดจะมีพื้นที่หน้าตัดหรือฐานที่เหมือนกัน 2 ด้าน โดยขึ้นอยู่กับว่าพื้นที่หน้าตัดเป็นรูปอะไร ในกลุ่มนี้เราสามารถหาปริมาตรได้ง่าย โดยการใช้สูตร

พื้นที่ฐาน x สูง

ในการหาพื้นที่ผิวจะประกอบไปด้วย 2 ส่วนใหญ่ ๆ คือ ส่วนของพื้นที่ฐาน และพื้นที่ผิวข้าง ซึ่งการหาก็ขึ้นอยู่กับชนิดของฐานดังที่แสดงไว้ด้านล่าง

สูตรปริซึม

พื้นที่ผิวทั้งหมด = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่ฐานทั้งสอง

พื้นที่ผิวข้าง = ความยาวรอบรูปของฐาน × สูง(ตรง)

ปริมาตร (V) = พื้นที่ฐาน × สูง

สูตรทรงกระบอก

พื้นที่ผิวทั้งหมด = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่ฐานทั้งสอง

พื้นที่ผิวทั้งหมด = 2πrh + 2πr²

ปริมาตร (V) = พื้นที่ฐาน × สูง

ปริมาตร (V) = πr²h

อ่านเนื้อหาเกี่ยวกับปริซึมเพิ่มเติมได้ต่อที่

พื้นที่ผิวปริซึม
ปริมาตรปริซึม
พื้นที่ผิวทรงกระบอก
ปริมาตรทรงกระบอก

กลุ่ม 2

สำหรับกลุ่มที่ 2 ประกอบไปด้วย พีระมิดและกรวย ในกลุ่มที่หนึ่งนี้รูปทรงทั้งสองชนิดจะมีพื้นที่หน้าตัดหรือฐานเพียงด้านเดียว ซึ่งในกลุ่มนี้เราสามารถหาปริมาตรได้ง่าย โดยการใช้สูตร

(1/3) x พื้นที่ฐาน x สูง

ในการหาพื้นที่ผิวจะประกอบไปด้วย 2 ส่วนใหญ่ ๆ คือ ส่วนของพื้นที่ฐาน และพื้นที่ผิวข้าง ซึ่งการหาก็ขึ้นอยู่กับ ชนิดของฐานดังที่แสดงไว้ด้านล่าง

ข้อควรระวัง คือ รูปทรงในกลุ่มนี้จะมีความสูงอยู่ 2 แบบ คือสูงตรงและสูงเอียง สูงตรงมักใช้ในการหาปริมาตร และสูงเอียงมักใช้ในการหาพื้นที่ผิว

พีระมิด

พื้นที่ผิวทั้งหมด = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่ฐาน

พื้นที่ผิวข้าง = (1/2) × ความยาวเส้นรอบรูปของฐาน × สูง (เอียง)

ปริมาตร (V) = (1/3) × พื้นที่ฐาน × สูง(ตรง)

กรวย

พื้นที่ผิวทั้งหมด = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่ฐาน

พื้นที่ผิวทั้งหมด = πrl + πr²

ปริมาตร (V) = พื้นที่ฐาน × สูง

ปริมาตร (V) = (1/3) ×πr²h

กลุ่ม 3

สำหรับกลุ่มที่ 3 คือ ทรงกลม ทรงกลมจะมีสูตรที่ตายตัว สามารถหาได้เลยถ้าสามารถจำสูตรได้ รูปทรงนี้เป็นรูปทรงที่มีการใช้ประยุกต์ในหัวข้อต่าง ๆ เพราะฉะนั้นเราควรจะจำให้ได้

ทรงกลม

พื้นที่ผิว = 4πr²

ปริมาตร (V) = 4/3 πr³

เมื่อน้อง ๆ สามารถจดจำสูตรได้แล้ว ต้องฝึกฝนในการนำไปใช้ด้วยนะครับ ถ้าอยากได้สูตรเรื่องอื่น ๆ อีกที่ยังไม่มีสามารถบอกกับพี่ ๆ ได้เลยนะครับ หลังจากพี่ ๆ ได้เลือกแล้ว จะนำมาจัดทำเป็นสรุปต่อไป ขอบคุณครับ 

เนื้อหาต่อไป